как называются не простейшие уравнения

Вообще простейшее уравнение - это то, которое не может быть путём преобразований сведено к более простому уравнению. Такие уравнения стандартны, и для многих выработан алгоритм их решения. Каждый тип уравнений в алгебре изучается, всегда начиная с простейших. Потом решаются более сложные уравнения, содержащие изученные функции. Это просто уравнения. Они не имеет специального названия, в отличие от простейших. Как те, так и другие относят к уравнениям. Собственно, термин "простейшие" также не является строго научным. Его ввели только потому, что многие уравнения решается путём сведения его к уравнению особого типа, называемому простейшим, и для которого известен досконально алгоритм решения.

Простейшие уравнения - это такие

1. Линейное ax + b = 0.

2. Тригонометрические:
sin x = a
cos x = a
tg x = a
ctg x = a

3. Показательное: a^x = b

4. Логарифмическое log a (x) = b.

Для всех этих типов известен алгоритм решения при любых значениях параметров, в него входящих. Всякое другое уравнение не является простейшим, а является просто уравнением без какого либо дополнительного прилагательного и при решении преобразовывается к равносильному уравнению или совокупности уравнений, которые являются простейшими.

Так, способ решения квадратного уравнения основан на методе выделения полного квадрата, что позволяет разложить квадратный трёхчлен на множители и свести уравнение, таким образом, к совокупности двух линейных уравнений, которые являются простейшими.

Всякое тригонометрическое уравнение можно решить различными способами, например, заменой переменных. В этом случае какую-либо тригонометрическую функцию обозначают новой переменной и решают полученное уравнение относительно неё. Это уравнение уже не является тригонометрическим. Когда находят корни уравнения, приравнивают к найденным корням обозначенную тригонометрическую функцию, и получается простейшее тригонометрическое уравнение или совокупность нескольких таких уравнений.

То же с показательными и логарифмическими уравнениями.

Таким образом, среди всех уравнений можно выделить простейшие, а все остальные - не являются простейшими. Это просто уравнения.

Может производное? Результат преобразования простейшего ...

У многих уравнений есть свои названия (уравнения Пеля, например) . Есть названия классов уравнений (Диафантовы) . Часто не к простейшему сводят, а приводят к каноническому виду. Вы в вопросе придаёте слишком глубокий смысл обыденной речи. Считается, что человек понимает, что такое "простейшее".
В математической логике (теория алгоритмов, формальных языков) более строго изложено понятие привести к простейшему - выполнить синтаксический разбор - привести к простейшим (термам) и вывод - получить, собрать из термов (и промежуточных результатов) . Доказывается для многих областей возможность или невозможность "свести к простейшему". Очень похоже доказывается, что какую-нибудь теорему можно доказать, а какую нельзя. И не потому, что доказательство не придумали, а потому, что его не существует и искать бессмысленно. Теория эта не сложная, но в неё вникать надо.

То, с которого начинал - исходное.
А вообще - их много разных бывает. То, что не простое - сложное.. . а дальше надо уточнять.