В каком случае скорее остынет чайник с кипятком??

Чайник поставлен на лед.
Тогда будет лед-металл-кипяток
А если на крышку - лед-металл-воздух-кипяток. А воздух - теплоизолятор.

Можно положить чайник в колотый лёд и посыпать его солью ...

В случае а.
Потому что
а) площадь соприкосновения со льдом больше
б) на дне чайника вода в контакте с дном чайника и через него - со льдом, а наверху чайника воздушная прослойка
Но если это школьная задача, надо дать противоположный ответ: в случае б, так как охлажденная вода будет опускаться вниз и за счет этого будет более интенсивное перемешивание
Ответ часто зависит от того, кто спрашивает ;)

лучше всего обложить боковую поверхность чайника льдом (плюс вода растаявшая) - тогда будет контакт лед-металл-кипяток и будет происходить конвекция внутри чайника

Трудно сказать однозначно.
А:
1) (+) Лёд вплотную контактирует с горячей водой - получается быстрый теплообмен.
2) (-) Не будет конвекции. Т. е. охлаждаться будут нижние слои воды, а верхние оставаться горячими.
3) (-) Снаружи холодный воздух от льда будет сразу уходит в сторону от чайника (не охлаждая) .
Б:
1) (-) Между льдом на крышке и водой на дне находится большой слой воздуха - теплообмен гораздо хуже.
2) (+) Конвекция будет. Т. е. охлажденные слои будут опускаться вниз, а горячие вверх, ближе к льду.
3) (+) Холодный воздух от льда сначала будет "течь" вниз по стенкам чайника, охлаждая его, и только потом в сторону.

Не могу сказать, какие из этих + и - больше. Может быть пункт 1) перекроет пункты 2) и 3) вместе взятые. А может и нет.

засунуть в марозильник