Запасается кинетическая энергия внутри структуры тела? Чем отличается покоящееся тело от движущего, когда они рядом?

Рассмотрим столкновение двух тел.
Одно тело пусть покоится (в лабораторной системе отсчёта) , второе движется со скоростью V.
С точки зрения неподвижного наблюдателя кинетической энергией обладает второе тело: 0+ mV²/2= 2*mu²/2
С точки зрения наблюдателя, движущегося со вторым телом всё с точностью до наоборот: mV²/2+0=2*mv²/2
Так где же ж она «накапливалась» ?

При дорелятивистких скоростях никаких изменений в массе и форме (структуре) нет. В каждый момент времени движущееся тело в точности похоже на неподвижное, это еще Зенон Елейский отметил; различие проявляется только во времени.

Вопрос сформулирован отвратительно!
Запасается ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ энергия!
Масса - количество вещества. Никакое манипулирование скоростями изменить его не может.
Если под движением тела понимать ускоренное, то изменения в массе конечно происходят, в виде смещения центра тяжести, по причине инертности атомов составляющих тело.
Необходимо пояснять, какая картинка в голове у автора, представляющего рядом покоящееся и движущееся тела?

Все тела состоят из вещества и всегда находятся в какой-либо окружающей среде, которая оказывает сопротивление движению.
Неподвижные относительно друг друга тела не могут столкнуться.
Движущиеся тела способны сталкиваться, причём сила столкновений зависит от их взаимных скоростей и их масс. Чтобы сравнивать силу различных столкновений придумали формулу, в которой массу и скорость тела перемножают - такое перемножение поименовали "кинетической энергией".

Для сферического тела в вакууме - нет. В твердых телах атомы выстраиваются в прочные кристаллические решетки.
Но в рельности - на него оказывают влияние различные факторы - трение в основном.

Энергия - это величина, характеризующая какую работу может совершить тело. Только и всего.
Изменения в массе происходят при очень больших скоростях, согласно теории относительности.