Тем, кто уже знает теорию вероятности, но всё ещё не верит в чудеса

в общем виде стратегия Эдипа такова: он узнаёт число z и исходя из его значения вычисляет функцию Р(z) (она в диапазоне от 0 до 1). Затем запускает генератор случайного числа с равномерным распределением от 0 до 1. Если генератор выдает число меньшее Р(z), то говорит, что это число наибольшее, в противном случае говорит, что наибольшее другое число.
Пусть Сфинкс загадал числа А и В, причем А < В. в половине случаев Эдип выберет число А и выиграет с вероятностью 1- Р(А), в другой половине случае выберет число В и выиграет с вероятностью Р(В). итоговая вероятность выигрыша равна
1/2 + (Р(В)-Р(А))/2.
Осталось выбрать функцию Р(z) таким образом, чтобы она была возрастающей и оставалась в диапазоне от 0 до 1.
например arc ctg(-z)/пи.

интересно было бы проанализировать эту задачу с точки зрения теории информации (какое количество информации получает Эдип, узнавая число z)

Если посмотренное число положительное, то надо сказать, что оно больше, чем неизвестное. Если посмотренное число отрицательное, то надо сказать, что оно меньше, чем неизвестное.

P.S. Единственное, что меня смущает в этой задаче, так это откуда древние египтяне (или древние греки) знали про целые числа. Они же не знали, что такое ноль.

это не математическая задача - в ней не определено распределение, по которому генерируются эти числа. Без этого задача просто не определена.

С генератором случайных чисел можно бороться только с помощью другого генератора случайных чисел. Поэтому Эдип должен просто подбрасывать обол и смотреть, что выпадет - реверс или аверс (фиг его знает, что там было изображено на реверсе.. . на аверсе-то явно чья-то физиономия).

Так элементарно ведь - больше второе (непросмотренное) число! Ибо справа на числовой оси - бесконечность....

Разумеется, если нет ограничений на разрядность чисел - хотя бы психологических. Если бы числа придумывал человек - то он скорее всего придумал бы числа одинаковой разрядности и тогда надо смотреть, больше увиденное число 5*10^n или меньше

Эдипу тоже нужно задумать свою пару чисел.
Далее возможны варианты.

Эдип подсматривает одно из чисел и видит, что:

1) число Сфинкса не принадлежит Эдиповой паре - тогда Эдип говорит "больше/меньше" наугад - вероятность выигрыша 50%;

2) число Сфинкса принадлежит Эдиповой паре:

а) пары Сфинкса и Эдипа совпадают только в этом числе - Эдип выбирает "больше/меньше", исходя из своей пары, и выигрывает с вероятностью 50%;
б) пары Сфинкса и Эдипа полностью совпадают - Эдип выигрывает со 100% вероятностью.

Эта стратегия сработает, если вероятность совпадения пар чисел отлична от нуля, как и бывает на практике.

Умный Эдип выигрывает с вероятностью 100%.
1) Что такое вероятность? Как ее понять и измерить? Для этого нужно провести серию испытаний. Согласно закону больших чисел эмпирическое среднее стремится к математическому ожиданию измеряемой величины по мере роста числа испытаний.
2) Интуитивно понятно, что вероятность выишраша Эдипа в отедельном испытании составляет 50%.
3) Стратегия выиграша состоит в том, чтобы Эдип прекращал игру, когда число правильных ответов превысит число неправильных. Эдип может остановить игру, когда он обыграл сфинкса на 1 очко. Можно попытаться обыграть на два.. . А дальше? Дальше не стоит. Дальше жадность фрайера сгубила.
Простите, без КВН мы не можем, а математическая суть проблемы, на мой взгляд, понятна из закона больших чисел.

Я верю в Закон Мэрфи: если какая-то гадость может произойти- она обязательно произойдёт.

Положительное называть большим, отрицательное - меньшим, на нуле - наугад, воззвав к Афине.

Сильно сомневаюсь, что такая стратегия существует, если, конечно, в задаче указаны все условия. Во-первых, тут не указан закон распределения вероятностей для чисел, которые могут быть записаны. Если предположить, что этот закон равномерный, т. е. что любое целое число может быть записано с равной вероятностью, то увидев одно число, мы не получим никакой информации о втором. Как чисел бо́льших данного числа, так и меньших, будет бесконечное множество одинаковой меры. Следовательно, что указать на это число, что на другое будет равносильно.

С другой стороны, если закон равномерный, то вероятность выпадения любого конкретного числа равна нулю. Более того, нулю равна вероятность выпадения числа любой длины, даже числа, число знаков которого меньше или равна миллиону. Из этого следует, что выбирать числа из всего бесконечного множества целых чисел с равной вероятностью Сфинкс просто не может. Можно предположить, что он выбирает числа из какого-то отрезка, ну скажем, от -10^100 до +10^1000, но поскольку длина отрезка нам неизвестна, опять же, никаких выводов из знания одного из чисел мы сделать не можем.

Эта задача чем-то мне напоминает вот эту, но там явный софизм. Предлагается стратегия, основанная на смене выбора в любом случае, хотя совершенно ясно, что такая стратегия никак не может увеличить мат. ожидание выигрыша. Уверен, что и в этой задаче имеет место либо подобный софизм, либо какое-то неявное допущение, о котором ничего не сказано в условиях задачи.

Хотелось бы видеть решение.

Это http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0_%D0%BE_%D0%B4%D0%B2%D1%83%D1%85_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%B0%D1%85 парадокс - "задача о двух конвертах". Там же, по ссылке, есть определенные пояснения.
Я же полагаю, что можно копнуть глубже и рассмотреть строго, с точки зрения колмогоровского формализма, и наверняка обнаружится внутреннее противоречие самой постановки задачи. Как в известном "парадоксе" брадобрея - такого брадобрея просто не существует.

После того как Сфинкс, запишет 2 неравных целых числа. Любое число, которое по своему выбору станет просматривать Эдип, будет являться большим по отношению ко второму спрятанному числу с вероятностью 1/2.

И тоже самое только наоборот... Причем Эдип, может даже не смотреть числа.

Если Эдипу нужно выиграть с вероятностью больше 1/2, то при данном условии таких способов быть просто не может, если это не трюк или не ЧУДО.

доопределить условия-неопределённость "тайного места"-как Эдипу сделать выбор -Сфинкс, а где ты записал длинное число? а где короткое? выбираем длинное. по современным и принятым правилам математики -длинное больше-если сфинкс не программист и не допишет спереди нули... короче мутная формулировка.

У меня есть пост в блоге: пока не знаю как вам скинуть ссылку в связи с новыми измениями в сайте

стратегией Ковера не совсем корректна

Непонятен механизм выбора одного из чисел Эдипом. Есть два тайных числа в тайных местах. Эдип говорит что-то вроде: "Покажи мне число, которое ты записала в тайном месте 1"? Задача требует для Эдипа возможность выбора, но как выбор реализуется?

если число = 1, сказать что оно меньше

В данном случае понятие "стратегия" не уместно (это даже не игра). А сама задача некорректна ни в классической, ни в колмогоровской теории из-за отсутствия достаточных начальных данных. И к теории вероятности отношения не имеет (не считая употребления терминов)

собака закопана здесь - Сфинкс пишет в тайных местах - чем больше число, тем больше места надо для его записи, а чем больше это место, тем менее оно тайное, только вот -посмотреть одно из них по своему выбору - не согласуется с логикой, как на тайные места можно посмотреть по выбору, их сначала надо обнаружить, а потом исходя из объема эти мест делать выводы. Если числа ОЧЕНЬ различаются, а у Сфинкса крупный почерк, то рискнуть можно. При цитировании ссылка на меня обязательна, особенно в что-где-когда :)

не математическая эот задача.

не вера в чудеса основана на генетической памяти всего человечества_она помнит и БУДУЩЕЕ, и цену его. А теория относительности помогает не верить или бороться с верой, а бороться с худшими из драконов и мутантов. Они, стало быть, тоже-1.смертны, 2.имеют страхи, 3.помнят свою эволюцию, 4.верят в отсутствие или хотя б беспомощность нас, 5.сойдемся и перетрахаемся, будет мир.

Эдип выбирая число может ответить, что оно либо больше, либо меньше. Других вариантов у него нет, следовательно никакой стратегии быть не может, вероятность того, что он выиграет и так 50% или даже 60% все зависит от правды

Эдип выбирая число может ответить, что оно либо больше, либо меньше. Других вариантов у него нет, следовательно никакой стратегии быть не может, вероятность того, что он выиграет и так 50%

нужно отвечать, что данное число больше второго, если оно больше нуля, и меньше второго, если меньше нуля (если попался ноль, то наугад)
доказательство:
если сфинкс загадал два неотрицательных числа, ваша стратегия побеждает в половине случаев
если два неположительных, так же в половине
если одно положительное и одно отрицательное, вы выигрываете

вероятность того, что числа по одной стороне от нуля - 1/2, по разные - 1/2 (по две четверти) . стратегия выигрывает в 3/4 случаев (в тч если учесть возможность нуля. в решении достаточно рассмотреть случай без нуля, а потом показать, что если одно из чисел ноль, вероятность выигрыша такая же)
у задачи есть решение только когда сфинкс выбирает числа случайно, то есть не знает о нашей стратегии. иначе он может свести игру к исходному выигрышу 1/2.

Тут нечего гадать. 2 числа . Он выбирает любое и шанс что оно окажеться большем 50 %.Вся задача

Это не математическая задача

Я загадала 2 числаОдно из них 168 Какое второе?

Ну я думаю, ему просто надо сказать что число больше или меньше. Не имеет значения, так как вероятность того, что ответ правильный равна 1/2.

Так вероятность с самого начала дана 1/2. Эдип наугад выбирает из двух чисел, в этом и заключается данная стратегия. Это мое предположение, не факт, что оно верное.