количество состояний кубика рубика

считаем для 2*2: по вашему получается 8! способов поставить кубики на углы, и еще умножить на 3^8 - каждый угол можно поставить 3-м способами. Итого -
8! * 3^8=264539520

но мы тут посчитали как разные состояния те, которые по сути - одинаковые, те, которые получаются при повороте кубика целиком. надо поделить на 8*3.

а еще мы посчитали невозможные повороты: у кубика как не крути нельзя получить положение, в котором все стоят правильно, а один угол - повернут. Еще делим на 3.

с невозможными положениями - тут как в игре в 15, любой поворот сохраняет некие свойства типа четности перестановки, например, в 15 никакие ходы не могут перевести 1-2-3-...-14-15 в 1-2-3-...-15-14.

Так и у кубика нельзя повернуть только один угол или перевернуть только один средний кубик, как не крути, а они поворачиваются только парами..

у кубика кроме 8 углов есть еще грани - 8. Это у кубика 3*3

64 состояния у кубика 2x2x2, 4096 - у кубика 3x3x3. То, что посчитали с помощью готовых комбинаторных формул, полная лажа. И ведь распространили её везде... Кубик - это не ряд отдельных шариков, это весьма определённым образом связанные детали. Рассматривать нужно плоскости вращения, фиксировав одну из вершин. Так можно получить все состояния, не больше, не меньше. В тех же формулах учли, видимо, повороты самого кубика, невозможные повороты деталей и много ещё всякой всячины, в которой даже разбираться не хочется.