Разве при искривлении прямой в круг мы не теряем часть размера? Ведь с внутренней стороны мы сжимаем прямую.

При искривлении реального бруска то, о чём говорите вы, действительно имеет место. И это никакой проблемы не создаёт. А прямая... Ведь она ширины не имеет.

если вы сжимаете полосу в кольцо - у вас сжатие зависит от ширины. А снаружи еще и растяжение будет - и оно тоже зависит от ширины. Если вы говорите об идеальной абстрактной прямой - так у нее ширина - 0, и все ваши сжатия-растяжения - тоже нулевые.

да и нет таких понятий в геометрии - искривления и изгиба. Есть понятие линии, прямой линии, есть понятие длины линии. Можно говорить о линиях равной длины - но не о сгибании одной в другую. Нет в аксиомах никакого сгибания.

А как можно сжать одну сторону точки? Линия - это последовательность точек ( неважно, прямая, или нет) .
Короче - возьмите цепь, от велосипеда и балуйтесь, сколько влезет!

Ребята, как раз деформация учитывается при гибе. Поэтому программы ( в частности Компас 3D) при работе с деталями, которые гнутся именно это и учитывают. Там есть определенный коэффициент учитывающий линию сгиба внутри материала. Но число Пи тут не при чем.

"Сжимаешь"? То есть, линию нулевой ширины делаешь еще тоньше? До отрицательных значений или как?!

Берём стальную полосу и сгибаем. Снаружи растянется, внутри сожмётся, а что будет с длиной на середине толщины? Правильно! - останется неизменной!

Реальный мир сложнее. Но есть такая штука, как погрешность измерений, вычислений, модели.. . В школе это практически не проходят. А вот в реальных экспериментальных науках этому уделяют огромное значение. Подрастёте - узнаете.

Раз на раз не приходится. Когда внутренняя растянется, а когда и внешняя сожмется. И вообще мне число ПИ никогда доверия не внушало.