Вопрос по классической механике

"поместили конец оси на столбик. Разумно ожидать, что диск упадет, но нет, он начинает вращаться вокруг оси, проходящей через столбик! "

Давайте определимся с терминологией. Когда волчок (будем называть диск так, поскольку его ось играет существенную роль) стоит на столбике, он не может сразу упасть - ось не проваливается сквозь опору и не скользит по ней (отсюда, кстати, замечание: мы не пренебрегаем полностью трением оси о столбик, а лишь не учитываем замедление вращения; а вот точку касания оси считаем неподвижной, т. е. на ось действуют горизонтальные силы трения, препятствующие её скольжению) . То, что происходит при опрокидывании волчка можно описать, как вращение его оси (как механической конструкции) относительно точки опоры. Тут полная аналогия с падением поставленной вертикально палки. Причина этого падения-вращения в случае палки - момент силы тяжести относительно точки опоры: момент силы приводит к изменению момента импульса палки. т. е. к вращению. Однако в случае волчка у него уже имеется ненулевой момент импульса. Опыт показывает, что моменты импульсов складываются, как векторы.

"Диск не падает, потому что присутствует нормальная сила от столбика к оси, которая компенсирует гравитационную силу на диск. У нас две силы действующие на тело в противоположных направлениях, и тело не закреплено, оно должно начать падать, и тогда останется только гравитационная сила и оно продолжит падать! "

Как мы определились выше, у нас две силы, которые приводят не к падению, а к вращению тела. Настоящее падение начнётся потом, если ось преодолеет силу трения в точке опоры и начнёт скользить. В Вашем учебнике и словами, и с помощью формул должно быть показано, что момент силы тяжести направлен горизонтально, но, поскольку волчок уже вращается, этот момент силы приведёт не к чистому вращению-падению, а лишь к изменению исходного момента импульса. Суммарный будет соответствовать прецессии.

Возможно понимание облегчит то, что качественно сохранение момента импульса можно связать с инертностью тел при поступательном движении.

Диск вращается - его момент инерции представлен вектором, направленным горизонтально вдоль его оси.
Допустим, что ось наклонилась бы под действием гравитации, чего мы интуитивно ожидаем. Это означает, что к прежнему вектору момента добавилась вертикальная составляющая. Она могла возникнуть только под действием соответствующего момента силы.

Но такого момента в системе нет! Вертикальный вектор момента соответствует силе, закручивающей вокруг столбика.

Есть другой момент, от силы тяготения, опускающий вниз. Но его вектор направлен горизонтально. Вот он-то и изменяет первоначальный вектор момента (прецессия).

Механика твердых тел. В любом учебнике классической физики, начиная с Савельева.

Если учебник не вузовский по теормеху, конечно, не подойдёт.

Гироскопический эффект