Для разминки мозга, задачка без начальных цифр)

Пусть угол САВ = а.

1) Из треугольника APQ: угол APQ = 180-2a. Тогда смежный с ним угол RPQ = 180-(180-2a) = 2a.
Из тр-ка RPQ: угол PQR = 180-2*2a = 180-4a. Смежный угол RQB = 180-(180-4a)-a = 3a.
Из тр-ка RQB: угол QRB = 180-2*3a = 180-6a. Смежный угол CRB = 180-(180-6a)-2a = 4a.

2) C другой стороны, из тр-ка АВС угол ВСА = (180-а) /2.

3) Т. к. углы CRB и ВСА равны, приравниваем выражения для них:
4а = (180-а) /2,
9а/2=90,
а=20

вс=а*корень кв (2-2cosa) откуда
вс^2=a^2*(2-2cosa) откуда

cosa=1-(bc^2/2ac^2)

Ну, очевидные:
треугольники ABC, CBR, BRQ, RQP, QPA - равнобедренные. Введем обозначения:
угол RCB = CRB = a
CBR = b
RBQ = RQB = c
BRQ = d
PRQ = QPR = e
RQP = f
PQA = PAQ = g
QPA = h
С учетом этих обозначений получаем восемь уравнений относительно восьми неизвестных:
2a + b = 180
a = b + c
2c + d = 180
a + d + e = 180
2e + f = 180
c + f +g = 180
2g + h = 180
2a + g = 180
Решать эту систему лень, но если прикинуть в екселе, то получается A = 20