Теория вероятности. Ольга отправляла письма своим знакомым.

К сожалению, в рассуждения (Alexander Alenitsyn) вкралась неточность: 1-е письмо попадет в один из N-1 чужих конвертов, но если это будет конверт №2, то для 2-го письма останется тоже N-1 чужих конвертов и вероятность на 2-м шаге будет (N-1)/ (N-1)=1 вместо (N-2)/(N-1). Итого полная вер-сть, что ВСЕ письма попадут в чужие конверты, будет выше, чем 1/N.
Конкретный пример для N=4 имеем 9 чужих вариантов из 24 возможных
2143
2341
2413
3142
3412
3421
4123
4312
4321
что даёт 9/24=3/8 > 1/4
Общую формулу так сразу даже и не выведу; есть подозрение, что будет связь с со способами разбиения графа с N вершинами на циклы (возможно, с исключением циклов из одной вершины)
Второе подозрение, что при N, стремящимся к бесконечности, обнаружится связь с 1-м замечательным пределом

Пусть число знакомых n >= 2. Посчитаем вероятность P(B) того, что НИ одно письмо не попало в правильный конверт. Для 1-го письма есть n-1 "чужих" конвертов, значит, вер-сть для 1-го письма попасть в чужой конверт равна (n-1)/n. Для 2-го письма остается n-1 конвертов, из них n-2 чужих конвертов, вер-сть (n-2)/(n-1). Значит, для двух писем попасть в чужие конверты равна (n-1)/n*(n-2)/(n-1)), и так далее.
Полная вер-сть, что ВСЕ письма попадут в чужие конверты, равна

P(B)=(n-1)/n*(n-2)/(n-1)*(n-3)/(n-2))*...*(2-1)/2=(n-1!)/n!=1/n.

Значит, вероятность, что хотя бы оно письмо дойдёт, равна P(A)=1-P(B)=1-1/n.

p = 1 - ((n-1)*(n-2)*...*1) / (n*(n-1)*...*2) = (n-1)/n

Можно рассуждать проще.
У нас n адресатов. Результат нашего случайного испытания - получение/неполучение адресатами писем. Итог каждой отправки можно охарактеризовать числом адресатов, получивших чужие письма. Их может быть 0, 2, 3...n - итого n исходов. Очевидно, благоприятными исходами являются все, кроме последнего (когда все n адресатов получили чужие письма) - итого (n-1) благоприятных исходов. Значит, вероятность благоприятного исхода P = (n-1)/n.

до адресатов дойдут все письма согласно написанному на них адресу

Разве можно узнать вероятность, не зная число знакомых?