Как рассчитать объем жидкости в цистерне.

Все бы вам в геометрию перевести, а упругие деформации не учитывать. Всяк на своем уровне мыслит.
Не знаю насколько ты Maximus подкован в сопромате, но геометрия и объем нагруженной водой цистерны не совпадает с ненагруженной.... если говорить строго

(А при чём тут гиперболические функции? Или это сарказм? Так, всё равно не поймёт.. . )
Предыдущее, к ответу, а не к вопросу. А к вопросу: в курсе, что объем при постоянном сечении равен произведению площади этого сечения на длину объекта. И что вызывает проблемы? Площадь круга или площадь сегмента?!

Интегрировать не просто . Три области и разные формулы.
Если справа уровень h, слева может в дне заканчиваться, в противоположной стороне . и в потолке . Хотя 1 и 3 случай можно объединить. Это про наклонную. Но так практически никто не считает )))

http://www.dpva.info/Guide/GuideEquipment/Tanks/PartleFilledCistern/

формулы тут сложно воспроизвести они с гиперболическими функциями. . поищите в поисковике и скачайте калькулятор специальный есть для этих расчетов. а, вообще. . расчет весьма приблизительный будет. надо тарировку емкости делать и по тарировочной таблице (графику) опрделять

V = RL(πR - 2φR + (H - R)sinφ)
cosφ = (H - R)/R

Цистерна горизонтальная? Какого сечения?

Если брать самую обычную цистерну - горизонтальную круглого сечения, то если высота наполнения меньше радиуса, домножаем длину цистерны на площадь сегмента формула здесь: ru.wikipedia.org/wiki/Сегмент_(геометрия)

Если высота наполнения больше радиуса, то из полного объема цистерны (длина*пи*квадрат радиуса) вычитаем свободный объем. Как его считать, см выше.

Неужели наши математики не могут вывести формулу для подсчета объема цистерны для простых рабочих, корректировщиков и т.д. Формулы, которые выведены могут использовать только академики и то ,наверное, не все.