В чем заключается практическое применение обратной матрицы?

самое простое - решение системы уравнений. если обозначить обратную к А как A', то для решения системы Ax=b достаточно умножить обе части на обратную: A'Ax=A'b, x=A'b

Часто вылезает и в более серьезных задачах. Например, в геодезии при расчете координат точек методом наименьших квадратов диагональ обратной содержит квадраты погрешности каждой вычисленной координаты.

Примерно в том же, в чем заключается практическое применение квадратного корня (например, когда решаете уравнение x^2 = 5). Квадратный корень - обратная ф-ция по отношению к возведению к квадрат. По крайней мере, для неотрицательных чисел (про другие не хочу говорить только лишь для простоты изложения)

Матрица задает линейное преобразование, обратная матрица задает обратное линейное преобразование. Хотите - применяйте это для решения систем линейных уравнений, хотите - применяйте для перехода от одной системы координат (на плоскости/в пространстве и тп) к другой, хотите - применяйте еще где-нибудь.

Например, 3D графика рассчитывается на матрицах, если задать угол поворота камеры матрицей, то умножая любую координату объектов на эту матрицу, получим координаты этого объекта на экране монитора и дальность до него. В этом случае Обратная матрица камеры * Матрица камеры = Оси координат. Общая аналогия такая: обратная матрица это то что не хватает объекту, чтобы вернуться в первоначальное положение (если я поднялся в горы на высоту 1 км над уровнем моря, то обратное значение = -1км чтобы вернутся на первоначальную высоту, только матрицы описывают многомерные пространства) . Область применения: игры, спец эффекты в кино, расчеты в науке и инженерии.