про задачу на уравнение плоскости.. +

Ну раз в задаче предлагаются координаты всех трёх точек, то все они, наверняка, должны быть использованы.
Действительно, как известно, уравнение плоскости, проходящее через заданную точку С с координатами xC. yC. zC), как известно, таково:

a(x - xC) + b(y - yC) + c(z - zC) = 0

где a, b и c - координаты вектора, перпендикулярного плоскости. Как видим, одно условие задействовано. Чтобы задействовать два других условия, нужно найти координаты вектора, зная его начало и конец (это точки A и B):

a = xB - xA
b = yB - yA
c = zB - zA

Как видно, все условия задействованы, и если не знать два из этих условия (например, координаты точек A и B) или даже только одно условие (координаты, например, только точки A), то задача допускает бесчисленное множество решений. В самом деле, передвигая точку A по пространству, мы получаем при фиксированном положении точки B самые разные векторы, имеющие разные координаты. А при фиксированном положении точки С соответствующая плоскость будет поворачиваться вокруг этой точки.
Т. е. двум различным положениям точки А при фиксированном положении точек B и C соответствуют, вообще говоря, две различные плоскости, имеющие, конечно, два различных уравнения.
Если вместо координат точки А задано какое-то ещё условие, то плоскость может быть определена однозначно, но если такого условия нет, то только так...

Сложно придумать способ, который не использует точки A и B, если условием подразумевается использование вектора AB.

Сколько ж извращений...
Любой вектор в плоскости должен быть перпендикулярен вектору AB.
Перпендикулярность векторов - это равенство нулю их скалярного произведения.

Скалярное произведение легко через координаты выражается, советую выучить эту формулу, она не раз жизнь спасет.