Какая БУДЕТ мощность у лампы накаливания?

Тут не все так просто. Закон Ома и рассуждения так в лоб применять нельзя. И ток, и напряжение содержат много высших гармоник и постоянную составляющую. Но можно использовать непосредственное нахождение мощности по определению - как интеграл от мгновенной мощности за период, но отнесенный ко всему периоду. Несложный анализ дает точное значение - мощность В АКТИВНОЙ нагрузке упадет ровно вдвое. Так что лампа будет светить на 30 Вт - будет мерцать, зато не перегорит никогда. Меньшая температура спирали увеличит ток, а следовательно - мощность будет несколько выше 30 Вт. Изменение сопротивление нити накаливания я как-то наблюдал непосредственно, по кривой тока в сети при включении ЛН. Оно было порядка 2 раз, но это - из холодного состояния. Так что думаю, снижение температуры даст не более 15% прироста мощности. То есть - будет 35 Вт, а не 30.
Ограничение тока при помощи диода я также использовал для снижения шума чайника - и время разогрева увеличивалось точно в 2 раза - проверено. Так что теория подтверждается практикой.
И еще. При однофазном однополупериодном выпрямлении "напряжение в сети" не будет равно 110В.

напряжение остается все тем же - 220 (амплитудное 310). Мощность уменьшается в два раза из за уменьшения времени горения в два раза.

Главная цель диода - увеличение срока службы лампы накаливания. Экономии как таковой здесь нет, т. к. уменьшается и уровень освещенности. Т. е. если Вам нужно оставить тот же уровень освещенности, что и без диода, то нужно просто в два раза увеличивать мощность лампы или количество ламп.

Процентов 5 съест диод, компенсируя падение сопротивления нити, напряжение упадет в 2 раза, ток тоже. Значит мощность будет около 15 Вт.

Такс, если уж напряжение поделили пополам, то действующее напряжение снизится в корень из 2 раз. Но это слабо по теме.
Выяснить, как будет меняться сопротивление нити не так-то просто. Требуется определить температуру нити, при которой она будет рассеивать мощность, равную выделяемой. Как именно нить рассеивает тепло может и можно, но вряд ли стоит это делать.
Можно просто загуглить зависимость сопротивления нити накаливания от напряжения. Чуть-чуть поковыряем и увидим, что вблизи рабочей точки оно приблизительно линейно растёт с ростом напряжения.
Тогда допустим U1=U/корень (2), R1=R/корень (2) и из формулы P=U^2/R получим P1=P/корень (2).