Естественные науки

Вопрос для математиков. Парадокс бесконечности. Очень сложный для понимания.

Имеем квадрат, сторона 1 см, площадь естественно тоже 1 см.
Делим его пополам, получили площадь половинчатого 1/2, делим его пополам, получили 1/4 и т. д. до бесконечности
Друг пытается доказать что сумма этих частей равна 0,999999(9), т. к. мы никогда его не поделим.
Но я считаю иначе, квадрат изначально 1 см^2, и мы его все же поделим, но за бесконечное колличество времени.
Кто из нас прав? МОжно отвечать с матчастью, поймем.
Если можно, киньте какие-либо ссылки в подтверждене того, кто прав
P.S. Это ни что иное, как парадокс Зенона "Дихотомия"
VA
Vitalios Aivazidis
6 981
Действительно, сложный для понимания. То ли речь о пределах/рядах/геометрических прогрессиях, то ли о различных определениях действительных чисел, то ли о полноте множества действительных чисел, описываемой разнообразными методами вот здесь: https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Непрерывность_множества_действительных_чисел
То ли о Зеноне, который был очень древним и мало что из этого не знал.

Мне изначально ближе определение действительного числа в виде бесконечной десятичной дроби, причем число 6 в этом определении представляется дробью вида 5.99(9).
АБ
Артур Бергман
25 105
Лучший ответ
Числа 0,999999(9) и 1 равны. Парадокса никакого нет.
0.9999(9) и 1 - это одно и то же
0.9999(9) = 3 * 0.3333(3) = 3 * 1/3 = 1
Имеет место предельный переход, функция 1/x (x=x(n+1)x*2) стремится к нулю. Сумма с предельным переходом бесконечно умаляющихся квадратов СТРОГО РАВНА ЕДИНИЦЕ. При условии бесконечного времени суммирования будем иметь решение, равное единице, прав каждый из Вас
Илья Белоусов
Илья Белоусов
18 136
Матчасть здесь ни при чем. И никаго парадокса здесь нет.
"А пуд как был, он так и есть — шестнадцать килограмм! " (из песни).
Так и с квадратом.
Зенон - дурак.
ЕУ
Елена Угляр
14 808
Это не дихотомия Зенона. Тут вопрос лишь о равенстве двух вещей, а с определением равенства тут проблем нет. Для реального квадрата измерение площади имеет пороговую точность, разделив мельче которой, вы получите равенство 0,(9) единице. И в математике 0,(9)=1 по смыслу того, что такое равенство чисел и какие следствия равенства должны иметь место быть.
Bauyrjan Bekenov
Bauyrjan Bekenov
7 523

Похожие вопросы