Имеем квадрат, сторона 1 см, площадь естественно тоже 1 см.
Делим его пополам, получили площадь половинчатого 1/2, делим его пополам, получили 1/4 и т. д. до бесконечности
Друг пытается доказать что сумма этих частей равна 0,999999(9), т. к. мы никогда его не поделим.
Но я считаю иначе, квадрат изначально 1 см^2, и мы его все же поделим, но за бесконечное колличество времени.
Кто из нас прав? МОжно отвечать с матчастью, поймем.
Если можно, киньте какие-либо ссылки в подтверждене того, кто прав
P.S. Это ни что иное, как парадокс Зенона "Дихотомия"
Действительно, сложный для понимания. То ли речь о пределах/рядах/геометрических прогрессиях, то ли о различных определениях действительных чисел, то ли о полноте множества действительных чисел, описываемой разнообразными методами вот здесь:
https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Непрерывность_множества_действительных_чисел
То ли о Зеноне, который был очень древним и мало что из этого не знал.
Мне изначально ближе определение действительного числа в виде бесконечной десятичной дроби, причем число 6 в этом определении представляется дробью вида 5.99(9).
Числа 0,999999(9) и 1 равны. Парадокса никакого нет.
0.9999(9) и 1 - это одно и то же
0.9999(9) = 3 * 0.3333(3) = 3 * 1/3 = 1
Имеет место предельный переход, функция 1/x (x=x(n+1)x*2) стремится к нулю. Сумма с предельным переходом бесконечно умаляющихся квадратов СТРОГО РАВНА ЕДИНИЦЕ. При условии бесконечного времени суммирования будем иметь решение, равное единице, прав каждый из Вас
Матчасть здесь ни при чем. И никаго парадокса здесь нет.
"А пуд как был, он так и есть — шестнадцать килограмм! " (из песни).
Так и с квадратом.
Зенон - дурак.
Это не дихотомия Зенона. Тут вопрос лишь о равенстве двух вещей, а с определением равенства тут проблем нет. Для реального квадрата измерение площади имеет пороговую точность, разделив мельче которой, вы получите равенство 0,(9) единице. И в математике 0,(9)=1 по смыслу того, что такое равенство чисел и какие следствия равенства должны иметь место быть.
