Численное решение д. у. в частных производных

i - индекс по x, j - индекс по t,
N=(xn - x0)/h - число узлов по x,
T=(tn - t0)/tau - число узлов по t.
явная схема
u(i,0)=cos(2*i*h) (i = 0,...N, j=0);
(u(i, j) - u(i, j - 1))/tau = (u(i - 1, j - 1) - 2*u(i, j - 1) + u(i + 1, j - 1))/h^2 (i = 1,...N - 1);
u(0, j) = 1 + 2*tau*j ; u(N, j) = 0.3624 (j = 1,...T).

неявная схема
u(i,0)=cos(2*i*h) (i = 0,...N, j=0);
(u(i, j) - u(i, j - 1))/tau = (u(i - 1, j) - 2*u(i, j) + u(i + 1, j))/h^2 (i = 1,...N - 1);
u(0, j) = 1 + 2*tau*j ; u(N, j) = 0.3624 (j = 1,...T).
во втором случае на каждом шаге по j получаем систему (N+1) уравнений, решив которую, получим поле значений u(i, j).

Ох, ух эти дифуры в несчастных производных!

В явном виде — значит, в функции от времени. В неявном никакого времени нет, интегрирование ведется параметрически.

Составь разностные ур-ния и решай сначала численно на странице Excel. Посмотри, что получается. Тогда и аналитическое решение будет понятно.

Слухайте! Ну просто стройте сетку по всем правилам вычислительной математики м не морчте людям головы! Это же лементарное парабаллическое уравнение - раскладываете его на сетку и решаете!