Вы встречали такие дифференц. краевые задачи или кубические сплаины, при численном решении которых получалась ОГРОМНАЯ

У меня было малость хуже! Вся геодезия или еще хуже фотограмметрия сводится в итоге к огромным СЛАУ, в которых почти все нули, в среднем где-то 4-6 ненулевых элемента на строку, но они все разбросаны как попало, регулярные методы типа прогонки не работают.

Для аэрофотосъемки реально решались СЛАУ по 36 тысяч уравнений. Естественно, разреженные, с кучей ухищрений, замедляющих заполнение.

Тут еще есть беда, о которой не знают новички: в таких системах ошибка копится так, что легко потерять все значащие цифры. Но есть методы!

Для геодезии я знаю способ, эксплуатирующий планарность сети - далекие связи встречаются реже, чем близкие.

Кстати, можно для матриц с несколькими диагоналями попробовать рекурсивные методы типа Зейделя. Он не должен заполнять матрицу и не так страдает накоплением ошибок. Естественно, хранить только диагонали, а не нули.

Ищите "разреженные матрицы". Для них придуманы (и давно) весьма эффективные алгоритмы и структуры хранения. Голой теорией, то есть матрицами типа "двумерный массив" толку не измыслите. Есть книга (не в интернете, а в библиотеке) Тьюарсон Р. "Разрежённые матрицы" - классика этой области.

Участвовал в подобном проекте - расчет прочности сосудов высокого давления. Моя задача была инженерной - перевести программный комплекс с фортрана на С для использования арифметики высокой точности, чтобы показать устойчивость используемого метода и его реализации.

Задача сводилась к СЛАУ больших размерностей (до нескольких тысяч, если я правильно помню). Матрицы были разреженные, поэтому использовался специальный алгоритм, который учитывал эту особенность для экономии ресурсов - памяти и производительности.

Дело было уже давно, лет 15-20 назад. На "слабом" по тем временам компьютере один прогон мог занимать от нескольких часов до суток компьютерного времени. После оптимизации алгоритма и использования новых на то время процессоров самый большой прогон занимал несколько часов. Для одной задачи нужно было выполнить десятки прогонов с разной точностью вычислений и с разной размерностью.