Почему за период полураспада распадается именно половина радиоактивного вещества, сколько бы его ни было взято?

Vladimir Z: Не знаете -- не отвечайте. У вас получается, что за два времени полураспада все атомы распадутся. Ничего подобного. Распадется (примерно) три четверти.

Закон радиоактивного распада экспоненциален вот почему. Опыт показывает, что за единицу времени распадается определенная _доля_ радиоактивного вещества. Уравнение радиоактивного распада поэтому будет таким:

-dN/dt = k*N,

где N -- количество радиоактивного вещества, оставшееся в момент времени t, k - коэффициент пропорциональности, зависящий от вида вещества. Минус означает, что количество радиоактивного вещества убывает со временем.

Решая это уравнение (то есть находя N в зависимости от t), мы и получаем, что количество радиоактивного вещества убывает по экспоненте, а именно:

N = N0 * e^(-kt),

где N0 -- начальное количество радиоактивного вещества. Кстати, период полураспада равен (ln 2)/k.

Сказать, сколько времени потребуется для распада конкретной частицы -- невозможно. Можно только сказать, что она распадется с вероятностью 1/2 за время (ln 2)/k секунд. Если она за это время не распалась, то за следующие (ln 2)/k секунд вероятность распасться для нее снова равна 1/2, и так далее. Как видите, вероятность распада не зависит от "истории" частицы.

Приблизительно экспоненциальный. То есть, как повезёт. Может распасться треть, а может две трети. Чем меньше вещества, тем меньше работает эта закономерность.

Потому что каждый атом радиоактивного вещества не знает об окружающих. И не зависит от них (ну, почти не зависит).

а почему свет светит? такой же закон природы. мы не формируем законы природы, а просто пытаемся понять их, описать, сформулировать. про распад одного атома - он распадется с вероятностью = 1 как раз за время 2-х периодов полураспада

А всё потому, что для вероятности Р (х) есть вероятность реализации упомянутой вероятности Р (х).

Читай про центральные моменты первого и второго порядков, там будут и дисперсия со стандартным отклонением, и доверительные интервалы, о которых здесь идет речь в комментариях, для разных "сигма" (σ) — например, от открывателей экспериментального бозона Хиггса научное сообщество потребовало σ ≥ 5 !!!Жуть, но они смогли, они справились...

Потому что все частички распадающегося вещества совершенно одинаковы. И каждая имеет одну и ту же вероятность распада в заданный (любой) промежуток времени.
Распад одного атома (точнее атомного ядра) - событие случайное. Оно может произойти и через минуту, и через миллион лет.
Но как раз вероятность распада за время от "сейчас" до "сейчас+период полураспада" равна одной второй.

Ну, такое свойство радиоактивного распада. За единицу времени распадается строго определённый процент атомов. Это значит, что число распавшихся атомов пропорционально из общему количеству, а это и есть экспоненциальное распределение.

А механизм такой. Ядро - это что-то типа потенциальной ямы, внутри которого находится нейтрон-протонный газ. Каждый протон или нейтрон в каждый момент времени имеет случайное значение энергии (так же как молекулы в обычном газе). Нуклон с большой энергией с определённой вероятностью покидает ядро, это и есть радиоактивный распад. Поскольку среднее значение энергии нуклона у всех атомов одного изотопа одинаково, то и вероятность вылететь из ядра у нуклона тоже одинакова.

Время распада одного атома - тоже случайная величина. Среднее время распада пропорционально периоду полураспада.

закон радиоактивного распада экспоненциальный потому, что вероятость распада атома в следующую секунду НЕ СВЯЗАНА с тем, сколько УЖЕ секунд он просуществовал (такое уж у него забавное свойство).

По определению