Деление на ноль

Ноль - ничего, пустота. Делить на пустоту логически бессмысленно.

деление конечной величины на бесконечно малую величину даёт в результате бесконечно большое число.

мозг же человека так устроен, что мы не в состоянии оперировать бесконечными понятиями. Вместо этого применяем всякие пределы и прочие методики оценок.

подобная ситуация с бесконечно большими величинами.
деля единицу на бесконечно большое число - разве вы получаете ноль?

Вопрос немножко схоластический, лишенный практического смысла. Можно, я Вас пошлю на… сайт
http://elementy.ru/email?discuss=1530320
Там интересно пишут.

The_visitor_from_the_past что-то прояснил, но я добавлю
Во-первых, вычитание b-a не определяется как решение уравнения x+a = b, а определяется как b + (-a), где a - обратный элемент по сложению.
Вообще, есть такое понятие, как кольцо, так вот, не только в множестве действительных чисел нельзя делить на ноль, но и в любом кольце, т. е. даже если от "обычных чисел" отойти, всё равно невозможно построить такое множество, в котором бы соблюдалось ассоциативное свойство сложения a+(b+c) = (a+b)+c, коммутативное свойство a+b = b+a, дистрибутивное свойство умножения a*(b+c) = a*b+a*c, и при этом в нём бы a*0 было бы не равно 0. Поэтому невозможно даже теоретически построить такое множество, в котором можно делить на ноль. Или вот вам фраза из той же википедии: "Ассоциативное кольцо с единицей 1 <> 0, в котором каждый ненулевой элемент обратим, называется телом". Заметьте, обратимость нуля (т. е. 1/0) даже не рассматривается.
А фраза "Также помню из матана, что, при сходимости пределов, значение функции в выколотой точке можно найти с помощью простой "средней" двух пределов" меня немного смутила - если функция в точке имеет предел, пусть даже оба - левосторонний и правосторонний, это РОВНЫМ СЧЕТОМ ничего не говорит о значении самой функции. А в нашем случае функция в нуле просто не определена.

P. S. Своими словами я бы сказал так. Есть понятие операции, и операция должна быть однозначна. А если рассмотрим, например, 0/0, то любое число подходит: 27*0 = 0, 13*0 = 0, 1*0 = 0 и т. д. , то есть 0/0 даёт неоднозначный ответ и поэтому операцией не является. А для остальных чисел операция вообще не определена, например, в случае 1/0 нет такого числа x, которое бы дало x*0 = 1. То есть деление на ноль операцией не является ну никак. Поэтому операцию деления по определению вводят для всех знаменателей, кроме нуля.

Александр, вы путаете бесконечно малую величину с числом: б. м. в. - это функция. А также вы произносите фразу "бесконечно большое число" - а ведь бесконечность - не число. А бесконечностями не "мозг не в состоянии оперировать", а просто "нельзя оперировать", что касается умножения-деления и некоторых других операций. А в остальном ими ещё как оперируют. Вы себе отрезок можете представить? Наверняка можете. А ведь в нём бесконечное множество точек.

P. P. S. Ну, и для самых умных.. .Невозможность деления на ноль происходит из-за той самой дистрибутивности, если б не она, на ноль бы делилось :)

«Делить на ноль нельзя! » — большинство школьников заучивает это правило наизусть, не задаваясь вопросами. Все дети знают, что такое «нельзя» и что будет, если в ответ на него спросить: «Почему? » А ведь на самом деле очень интересно и важно знать, почему же нельзя.
Всё дело в том, что четыре действия арифметики — сложение, вычитание, умножение и деление — на самом деле неравноправны. Математики признают полноценными только два из них — сложение и умножение. Эти операции и их свойства включаются в само определение понятия числа. Все остальные действия строятся тем или иным образом из этих двух.
Рассмотрим, например, вычитание. Что значит 5 – 3? Школьник ответит на это просто: надо взять пять предметов, отнять (убрать) три из них и посмотреть, сколько останется. Но вот математики смотрят на эту задачу совсем по-другому. Нет никакого вычитания, есть только сложение. Поэтому запись 5 – 3 означает такое число, которое при сложении с числом 3 даст число 5. То есть 5 – 3 — это просто сокращенная запись уравнения: x + 3 = 5. В этом уравнении нет никакого вычитания. Есть только задача — найти подходящее число.
Точно так же обстоит дело с умножением и делением. Запись 8 : 4 можно понимать как результат разделения восьми предметов по четырем равным кучкам. Но в действительности это просто сокращенная форма записи уравнения 4 • x = 8.
Вот тут-то и становится ясно, почему нельзя (а точнее невозможно) делить на ноль. Запись 5 : 0 — это сокращение от 0 • x = 5. То есть это задание найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5. Но мы знаем, что при умножении на 0 всегда получается 0. Это неотъемлемое свойство нуля, строго говоря, часть его определения.
Такого числа, которое при умножении на 0 даст что-то кроме нуля, просто не существует. То есть наша задача не имеет решения. (Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение. ) А значит, записи 5 : 0 не соответствует никакого конкретного числа, и она просто ничего не обозначает и потому не имеет смысла. Бессмысленность этой записи кратко выражают, говоря, что на ноль делить нельзя.
Самые внимательные читатели в этом месте непременно спросят: а можно ли ноль делить на ноль? В самом деле, ведь уравнение 0 • x = 0 благополучно решается. Например, можно взять x = 0, и тогда получаем 0 • 0 = 0. Выходит, 0 : 0=0? Но не будем спешить. Попробуем взять x = 1. Получим 0 • 1 = 0. Правильно? Значит, 0 : 0 = 1? Но ведь так можно взять любое число и получить 0 : 0 = 5, 0 : 0 = 317 и т. д.
Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них. То есть мы не можем сказать, какому числу соответствует запись 0 : 0. А раз так, то мы вынуждены признать, что эта запись тоже не имеет смысла. Выходит, что на ноль нельзя делить даже ноль. (В математическом анализе бывают случаи, когда благодаря дополнительным условиям задачи можно отдать предпочтение одному из возможных вариантов решения уравнения 0 • x = 0; в таких случаях математики говорят о «раскрытии неопределенности» , но в арифметике таких случаев не встречается. )
Вот такая особенность есть у операции деления. А точнее — у операции умножения и связанного с ней числа ноль.
Ну, а самые дотошные, дочитав до этого места, могут спросить: почему так получается, что делить на ноль нельзя, а вычитать ноль можно? В некотором смысле, именно с этого вопроса и начинается настоящая математика. Ответить на него можно только познакомившись с формальными математическими определениями числовых множеств и операций над ними. Это не так уж сложно, но почему-то не изучается в школе. Зато на лекциях по математике в университете вас в первую очередь будут учить именно этому.

Я склоняюсь, что нельзя делить. Рассмотрим: 15:5=3 3*5=15
А с нулем такое не прокатит: 6*0=0 разве 0:0=6??
Кстати, бытует мнение, что 0:0 будет абсолютно любое число а, т. к. а*0=0.

глупость здесь :
"значение функции в выколотой точке можно найти с помощью простой "средней" двух пределов"
назовите, пож-та, из какого источника это взято!

На ноль формально делить нельзя, но можно неограниченно стремить знаменатель к нулю, а дробь будет стремится к бесконечности. в мат. анализе можно делить на ноль и полить бесконечность, так и пишут. хотя бесконечность это не число, а условность, тем не менее при делении любого конечного числа на ноль можно сказать что дробь стремится к бесконечности.
Я вам скажу что понятие НЕЛЬЗЯ в математике нет. Просто раньше невозможно было сказать, что будет если взять корень (четной степени) из отрицательного числа. Т. е. математика того времени не могла это описать. Результат лежит вне множества действительных чисел. И если ввести новое множества - множество мнимых (комплексных) чисел, то это явление описывается легко : i^2 = -1

Как учитель 3-го класса объясняю: деление проверяется умножением, а при делении на ноль нельзя при проверке умножением получить делимое. Я понятно объясняю?:))