Бывает ли такое в математике что окончательное решение чего-либо в любом случае должно остаться неизвестным?

Не понятна формулировка вопроса.
Что должно остаться неизвестным?

Решение?
Если оно есть, то оно рано или поздно будет найдено и станет известным как минимум одному человеку.

Или Вы имеете в виду под словами " останется неизвестным", что этот самый человек решение найдет, испугается (?!) его и не опубликует?
Тогда все равно еще кто-то это решение найдет.

Если Вы имеете в виду, что решения не существует, то тоже, рано или поздно кто-то докажет невозможность разрешения задачи.

Есть еще и теоремы Геделя, о чем Вам уже писали. Но там речь не о решении, а о доказательстве некоторых утверждений.

И что Вы имеете в виду под словами "окончательное решение".
Как я вижу- решение или есть, или его нет. Не понимаю, что тогда означает "неокончательное решение"?

Сформулируйте вопрос более четко.

Бывает так, что какое-то утверждение невозможно доказать или опровергнуть. Я вот оставлю здесь просто пару теорем Геделя:

Первая теорема утверждает, что если формальная арифметика непротиворечива, то в ней существует невыводимая и неопровержимая формула.
Вторая теорема утверждает, что если формальная арифметика непротиворечива, то в ней невыводима некоторая формула, содержательно утверждающая непротиворечивость этой арифметики.

школота, вы не ахренели?
В ЖИЗНИ бывает по другому... окончание школы в любом случае должно закончиться получением документа.... вот только документ этот может оказаться листком туалетной бумаги... справкой то есть