Почему на велосипеде в любом случае быстрее, чем бегом? Ведь на велосипеде тоже работают ноги.

КПД не принципиально, а принципиально то, что при ходьбе пешком на каждом шаге тело проваливается, и приходится затем (ногами) его опять поднимать. На велосипеде нам не если и нужно поднимать тело, то при опускании мы возвращаем энергию.
Далее. Если бы ноги работали в ударном режиме (как у кенгуру, например, или у какой лани), то на провале ноги можно было бы рекуперировать до 40% энергии, но мы её практически полностью теряем. Т. е. мы только поднимаем и поднимаем ноги, тратя и тратя на это энергию, не возвращая её при опускании. На велосипеде - возвращаем.

А если по рыхлому, пляжному песку? Велосипед проиграет. Зависит и от покрытия))) или по мягком снегу, там лыжи лучше, хотя на асфальте они сами знаете)))

что-то не больно в горку-то народ ездит.

По сути всё сводится к КПД. Ты верно подметил в самом вопросе.

С точки зрения энергетики - сокращаются затраты на поддержание своего тела при ходьбе на весу в вертикальном положении: (свой переносишь не на ноги а через "пятую" точку на велосипед)
Но а насчет быстрее, это только по езде по дороге или тропинке, с относительно ровной и твердой поверхностью, попробуйте двигаться вне дороги (по пахоте, снегу или болоту) и от слова быстрее думаю откажетесь.

трение качения меньше трения скольжения. В велосипеде работает принцип рычага - меньше движения больше силы преобразуется в меньше силы больше движения

На ногах нет разные звездочки как на велосипеде.

Перемещение колеса при полном шаге на педалях больше, чем при перемещении тела ногами. А работа меньше, так как не приходится отрывать ногу и удерживать тушку на одной ноге.

не проблема- бегите по пояс в воде и велосипедист будет медленее в воде ехать наверно

вы не боретесь с силой тяжести, а сидите, вся сила уходит на сопротивления качению-ветра и вашей инертности...

Колесо и его центр тяжести создают особые условия трансформации энергии, когда ускорение свободного падения и момент инерции дополняют импульс ноги - вот и получается быстрее.

Пешком отсутствует качение.