Пожалуйста, помогите разобраться с этими математическими парадоксами! Где здесь подвох? Читайте ниже.

Первое же предложение - неправда. Поэтому дальше неинтересно

"Классическая математика утверждает, что любое число, разделенное на бесконечность равно нулю. " - нет такого числа "бесконечность" в классической математике, включая и матанализ. Так что можно дальше и ломать голову.

бесконечность употребляется как обозначение "бесконечных" пределов, что это такое - задано определением.

так что все ваши "рассуждения" - все мимо.

про случайный числа и вероятности - тоже самое. самопальными рассуждениями без строгих аксиом можно получить что угодно.

почитай о математическом термине - "неопределенность"

В ваших рассуждениях есть ошибка. Очень простая: "бесконечность" - такого числа нет.

Ошибка в том, что 1 нельзя делить на ∞. Просто не существует в математике такого действия, точнее ему не даётся никакого определения. Другое дело, что при х→∞ дробь 1/х будет стремиться к нулю и её пределом будет 0.

боже, что за треш в голове?

1)"есть сразу два основания сомневаться в этом.
Во-первых, если 1/∞ =0, то автоматически 0*∞=1, однако 0*∞=0"

тут у тебя НЕ ОПЕРАЦИИ С ЧИСЛАМИ, а условное обозначение операций с функциями- бесконечно большими, бесконечно малыми или стремящимися к константе.
потому слова "автоматически" неверны.

Если " 1/∞ =0" верно ДЛЯ КАКИХ-ТО ФУНКЦИЙ, то РОВНО ДЛЯ НИХ и будет автоматически верно то, что ты называешь "обратное".

Например, у1=x^3 при х--> +бесконечности,
берем у2=1/у1=1/x^3.

у1- бесконечно большая,
у2- бесконечно малая
при х--> +бесконечности.

_____________

Все твои "парадоксы лень разбирать.
Ты бы сел и КАК СЛЕДУЕТ поучил азы матана.
Например- свойства бесконечно малых и бесконечно больших.

Подвох в самом первом предложении. Это просто неправда.

в компьютере нет числа бесконечности.
бесконечность -это число, большее наперед заданного.

генератор чисел всегда выбирает конечное число из чисел, которыми ограничены возможности компьютера.
поэтому вероятность выбора генератором числа 819 будет хоть и мала, но не 0.
(кстати, а ты знаешь, что вероятность того, что в случае, если обезьяну посадить за клавиатуру и она будет тыкать по клавишам и наберет в результате текст "Евгения Онегина".., то вероятность этого события НЕ НУЛЕВАЯ!!) :-)))

***В математике не существует одного понятия бесконечности, она наделяется особыми свойствами в каждом разделе. Более того, эти различные «бесконечности» не являются взаимозаменяемыми. Например, теория множеств рассматривает различные бесконечности, причем одна может быть больше другого. Скажем, количество целых чисел бесконечно велика (она называется счисления ). Чтобы обобщить понятие количества элементов для бесконечных множеств, в математике вводится понятие мощности множества. При этом не существует одной «бесконечной» мощности. Например, мощность множества действительных чисел больше мощность множества целых чисел, так как между этими множествами можно построить взаимно-однозначное соответствие ( биекцию ), а целые числа включенных в действительные. Таким образом, в этом случае « число элементов » (мощность) одного множества более «бесконечное» «числа элементов» (мощности) другого. Основоположником этих понятий был немецкий математик Георг Кантор.

В математическом анализе множеству действительных чисел добавляются два несобственные числа, которые обозначаются символами + ∞ и - ∞ и применяются для определения предельных значений и сходимости. В данном случае речь о «воспринимаемая» бесконечность не идет, так как любое утверждение, содержащее этот символ, можно записать, используя только конечные числа и кванторы. Эти символы, как и многие другие, были введены для сокращения записи более длинных выражений.

По поводу первого и последнего вопроса (деления на 0, бесконечности и связанных с этим "парадоксов") почитайте цикл статей на Хабре (http://habrahabr.ru/post/233103/ и в конце ссылки ещё на 3 похожих публикации: "Папа, а почему на ноль делить нельзя? ", "Почему нельзя делить на ноль, даже если очень хочется? " и "Делить на ноль — это норма" в 2-х частях). После их прочтения все первоначальные вопросы отпадут.

Что качается второго вопроса (про вероятность), то тут имеет место расхождение с практикой Вашего личного понимания теории вероятности. Это не страшно. Во-первых, на практике не существует генераторов случайных чисел с равновероятной возможностью выдать любое число - это Ваша выдумка, идеализация. Т. е. предложенный Вами эксперимент - это тоже не практика, а всего лишь рассуждение. В реальных случаях вероятность не нулевая, а лишь очень малая (стремится к 0). Во-вторых, Вас смущает простой факт из теории вероятностей: каким бы маловероятным ни было событие, его наступление возможно, а после наступления это событие становится достоверным, т. е. его вероятность равна 1 (оно уже имеет место). Поначалу этот простой факт дезориентирует, но в итоге приходит осознание его тесной связи с проблемой индукции.

Для разрешения всех этих парадоксов и придумано понятие "предела" для работы с бесконечно малыми и бесконечно большими величинами.

"Классическая математика утверждает, что любое число, разделенное на бесконечность равно нулю" - НЕ утверждает.
Читайте пределы, бесконечно малые величины и иррационральные числа.

нет такого..

Вот чтобы не возникало таких вопросов, маиематики договорились и вывели определение, что на нуль делить нельзя и точка!

Под нулём подразумевается бесконечно малая величина. Под бесконечностью подразумевается бесконечно большая величина. Всё верно.

 

Ноль (число, стремящееся к нулю) он как тень на стене в солнечный день на солнечной стороне. Представь себе, что эту тень образует один лист бумаги (можно взять для чистоты эксперимента чёрный лист бумаги, чтобы тень была чёткой). Теперь поставь сзади листа бумаги ещё один. Потом можешь пачку бумаги подставить. Что, ноль стал толще?

 

Видел на футболе, когда с нескольких разных точек освещён игрок футбола? У него под ногами есть его тень. Оттого, что футболиста освещает с восьми (или можно даже не мачты считать по кругу, а каждый из сотен светильников) разных точек, у него, что под ногами тень станет толще? Он оттого, что его освещают сотни прожекторов одновременно, на своей собственной тени стал ходить как женщины на двадцатисантиметровых платформах-танкетках? :) Или ему с трибун кричат, что-то по-типа: «У тебя тень слишком жирная стала, бегать не можешь, а ходишь, да и то спотыкаешься?» Сможешь себе представить футболиста спотыкающегося о свою тень? :)

 

В твоей пропорции 0*∞=1 ты прав, потому что чисел близких к нулю (самих нулей, самих этих мизерных величин) будет действительно всего лишь одна штука!

 

Но, по условию решения задачи, нам нужно посчитать не количество неких математических размерностей (в штуках), стремящихся к нулю, а именно саму величину этой размерности (то, насколько она мала). И она остаётся на уровне близком к нулю. Потому она и вписывается как 0*∞=0.

 

Почему принял тень? Это просто условно! Потому что представить себе толщину меньше микрона будет сложно. Любое вещество с толщиной в нанометры и менее будет выглядеть как пустота! Просто представь себе что такое нанотехнологии!!! Если посмотришь на Компакт-Диск, то увидишь кругляшок размером порядка 13 на 13 см. В него влазиет 700 МБ (или 0,7 ГБ). А теперь представь себе, что в SD-Карточку 0,5 на 0,4 см, при такой же толщине, как у Компакт-Диска влазиет 128 ГБ! Т. е. почти в 200 раз больше! Ты такое количество дисков (если они ещё будут в коробочках) с трудом сможешь поднять! А такую SD-Карточку сможешь держать в руках вместе с устройством воспринимающим его! Потому современные планшетофоны можно запросто назвать Нанокомпами! :) И более того, в Компакт-Диске дырка или ровная поверхность (минимальные величины, равные световой волне) физический дефект (в случае с дыркой, которая проштампована специально, чтобы 0 отличать от 1 — эти дырки даже не видны не вооружённым глазом), а в SD-Карточке это транзистор (радиотехнический ключ с управляемым затвором) — целое радиотехническое устройство!!!

 

А в случаях с числами близкими к нулю, приходится говорить о недостижимых величинах, которые во много-премного раз меньше, чем нанотехнологии!!! Как-то так! :)

 

9:08 17.01.2016

ну тут понять надо кое где

Генератор случайных чисел-выбор рандомных чисел.

Не равно нулю, а стремится к нулю, понятия разные. Дальше все остальное не имеет значения

Ошибка в "во первых".
0 хоть на что умножай, будет 0
С логикой проблемки, да...

и тут, я понимаю, что в математике я полный 0

Не равно оно нулю, оно максимально приближенно к нулю, это немножко другое. Если вы далеки от математики, не мучайте себя. Лично я такие задачки в 6-м классе пытался решать что и дало мне понимание и это намного лучше всяких правил и теорем.

Не понимаю, почему никто не говорит о том, что используемые формы "легитимны" в математике, только если применяется представление о пределах, предельных стремлениях величин!?

"Классическая математика утверждает, что любое число, разделенное на бесконечность равно нулю. " - это не совсем так. На самом деле любое число, разделённое на бесконечность только стремится к нулю, то есть lim(x/∞)=0, где x - любое число. Нельзя записать это равенство без предела (lim), как это сделали Вы.

в высшей математике ноль представляет собой не "0" а бесконечно маленькое число, вот и всё, всё очень просто

почитай о математическом термине - "неопределенность"

вот вы как не поймёте 1 нельзя делить на бесконечность !!!

Я ничего не понял, но могу сказать: 0:1=0 0*1=0 0:х=0 0*х=0,где х=бесконечсности, где тут противоречия?

Классическая математика утверждает, что любое число, разделенное на бесконечность равно нулю.
Но есть сразу два основания сомневаться в этом.
Во-первых, если 1/∞ =0, то автоматически 0*∞=1, однако 0*∞=0
Второй пункт еще интереснее. Все мы знаем, что числовой ряд бесконечен. Давайте представим генератор случайных чисел с неограниченными техническими возможностями. Он может вывести на монитор любое (без ограничений) натуральное положительное число. Какова вероятность того, что он покажет на мониторе число, допустим, 819 (как одно из чисел в бесконечном числовом ряду)?
Если 1/∞ =0, то вероятность выбора генератором числа 819 равна 0. Но вообще-то генератор может указать на ЛЮБОЕ число. В том числе и на пресловутое 819. Именно здесь теория расходится с практикой. НА ПРАКТИКЕ получается, что 1/∞>0.
А теперь появляется еще один парадокс. Если 1/∞>0, то 1/∞=(0+х) и (0+х) *∞=1. Однако (0+х) *∞=∞, где х - положительная переменная, стремящаяся к 0, но всегда выше его.
P.S. Если в моих рассуждениях есть ошибка, то не ругайте меня, а просто спокойно объясните где я ошибся. Мне нужна информативность, а не эмоции.
В УЧЕБНИКЕ НАЙДИ

Объясню на пальцах, т. к. математику я уже забыл (чего и вам желаю).

Знаками равенства можно оперировать только пока имеешь дело с предметами, до которых можно дойти/доехать/долететь (т. е. с точными числами), или на худой конец ограничить каким-то диапазоном.
Бесконечность - это не точное число, а лишь что-то на горизонте, что можно представить, но нельзя достичь. Т. к. как бы ты долго и быстро туда не летел - оно всё так же останется где-то на горизонте. Поэтому яйцеголовые оторванные от реальности люди ввели термин "стремится", на замену "равно". "Число стремится к бесконечности" - значит обозначенный объект летит к горизонту со всей дури и будет лететь туда вечно.

Теперь, что такое "поделить на бесконечность". Представим объект с бесконечной скоростью. За какое время такой объект долетит до любой выбранной точки? Правильно - моментально. Но т. к. чисто физически зафиксировать бесконечность мы не можем, то все операции мы будем проводить с объектом, скорость которого больше скорости любого объекта с достижимой скоростью, т. е. не равна бесконечности, а лишь стремится к ней. Соответственно и время, за которое этот объект долетит до любой достижимой точки не равно нулю, а лишь стремится к нему.

Теперь про обратную операцию: 0 умножить на бесконечность.
С бесконечностью понятно - это не достижимая величина, а что-то стремящееся к горизонту.
А ноль? Если это действительный ноль, то на какое бы число мы его не умножали, он нулём и останется.
Но если же это число стремящееся к нулю, которое мы получили в результате деления чего-то достижимого (точного числа) на бесконечность, то чтобы проделать обратную операцию умножения, нам нужно взять ту же самую бесконечность, на которую мы производили деление, умножить на неё и получить число, которое мы делили. Логично? Логично. Но т. к. зафиксировать бесконечность мы не можем, т. к. эта хрень всегда куда-то стремится, а не стоит на месте, то и результат мы получаем неоднозначный. То ли без четверти восемь, то ли пять миллионов триста сорок семь тысяч.

Соответственно, яйцеголовые решили не придумывать сложностей на свои и без того загруженные головы и явили миру "неопределённость".

А вообще, чтобы не пополнить ряды яйцеголовых, советую вернуться к реальности, где бесконечность не достижима, а достижимы чьи-то упругие титьки в тугом лифчике, требующие твоего пристального внимания, как образно, так и тактильно. Тем более, что разговоры о бесконечности они воспринимают весьма благожелательно, т. к. видят возможность заполучить тебя в своё тесное распоряжение. Дерзай.

1/∞ только стремится к нулю, это выражение никогда не достигнет нуля, потому что у бесконечности нет конца

Что же. Смысл в том, что 1/беск получиться бесконечно малое число которое да в нетрезвом состоянии будет больше 0.Так как у нас число бесконечно малое, его можно принять за 0!

1/∞не=0, 1/∞=бесконечно малое число, 1/∞=∞ в -1 степени .

Во первых, бесконечности как переменной, с которой можно проводить операции не может существовать. Есть понятие стремление к бесконечности, или предел (->∞). 1/(->∞) = ->0 стремится к нулю
0*(->∞) = 0

Теперь на пальцах. Допустим, у нас переменная может быть целое число от 0 до 4'294'967'296 (32 бита в цифровой технике). Условный предел 4'294'967'296
Таким образом 1/(->∞) = 1 / 4'294'967'296 = 0,000000000233 (условно стремится у нулю)
0*(->∞) = 0 * 4'294'967'296 = 0

С генератором то же самое, вероятность стремится у нулю. И чем больше диапазон возможности генератора, тем меньше вероятность (но диапазон не может быть неограниченным)

Бесконечность

да

1 \ беск = 0
2 \ беск = 0
124343254325 \ беск = 0

так почему 0 * беск = 1 ?