Что значит "стремится" в пределе функции?

слово "стремиться" означает "имеет предел, равный".

например, "последовательность ai стремиться к числу Пи" в точности означает "предел последовательности ai равен Пи".

просто исторически сложившаяся терминология, идет из тех времен, когда еще не было определения предела. То же самое с "бесконечно малыми".

Начни с предела числовой последовательности – это проще. Собссно, матанализ с этого и начинается.

Никогда не надо читать первый абзац в статьях Вики. По крайней мере, только его. Там вопрос излагается на пальцах, для того, чтобы читатель сориентировался, туда ли попал.
Суть дела изложена дальше.

Удалено.

Если мы будем брать последовательно различные значения аргумента, но так, чтобы все ближе и ближе и ближе к данной точке, то и значение функции будет становиться все ближе к некоторой другой точке, которую называют пределом функции.
Так пойдет?

Преде́л фу́нкции (предельное значение функции) в заданной точке, предельной для области определения функции, — такая величина, к которой стремится значение рассматриваемой функции при стремлении её аргумента к данной точке.

Предел функции является обобщением понятия предела последовательности: изначально под пределом функции в точке понимали предел последовательности элементов области значений функции, составленной из образов точек последовательности элементов области определения функции, сходящейся к заданной точке (предел в которой рассматривается); если такой предел существует, то говорят, что функция сходится к указанному значению; если такого предела не существует, то говорят, что функция расходится.