как понять предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю

Ну, давай, начнём разбираться. Мне тоже это интересно.
1. Функция - это то, что базируется на аргументе и по какому-то закону меняется вместе с ним. Ну, например, у нас в ванной комнате поворот крана для воды влияет на струю вытекающей из него воды. Так ведь? Уж это-то нам всем понятно? Так вот, поворот крана - это аргумент, и ты сама "выдвигаешь этот аргумент" по своему желанию. А струя воды - функция, и она слушается твоих "аргументов". Так же ведут себя и абстрактные функции в ответ на изменение аргумента - они принимают новые значения, но в соответствии с аргументами.
2. Начинай вертеть кран потихонечку.. . Потихонечку, я сказал! Так, чтобы он почти что не поворачивался. Т. е. "приращивай свой аргумент", но так тихо, чтобы он стремился к нулевому приращению, т. е. чтобы кран почти не двигался!
3. Итак, твоё приращение аргумента стремится к нулю, и кран почти-почти не подвижен. Как же ведёт себя струя воды? Ты заметишь, что она как-то меняется в ответ на твои микроскопические повороты крана? Практически это не заметно. Но приращение струйки воды всё-таки есть!
4. Допустим, что на твой поворот крана на 1 микрон, струя воды утолщается на 5 микрон. Тогда отношение этого утолщения струи ("функции") к движению крана ("аргументу") будет 5:1, т. е. пятикратное приращение функции к приращению аргумента. Всё ещё есть понимание? :)
5. А теперь стремись "приращивать" поворот крана к нулю, т. е. почти не смещать его. Ты увидишь, что приращение функции (струи воды) тоже подошло к пределу. Это приращение почти не отличимо от нуля, хотя вроде бы и должно быть в 5 раз больше, чем твой "микроповорот" крана!
6. Итак, твой кран почти неподвижен и струя воды почти не изменяется. Это и есть - "предел отношения приращения функции к приращению её аргумента". Учти, что мы при этом "стремимся свести приращение аргумента к нулю" ! (Т. е. кран почти не крутим. ) Да к тому же ещё и верим в то, что существует какой-то предел в отношениях между всякими этими приращениями! (Т. е. между струёй и краном. ) ;)
Ух, всё! Лучше объяснить не могу. А ты не поленись перечитать несколько раз. Я же вот не ленюсь! :)

По другому это просто называется "производная функции"

то есть предельное значение "дельта y" к "дельта х".Функция это игрик, а аргумент это икс. Приращение (дельта-обозначается треугольничком) -это разность между начальным и конечным значением. А слова приращение аргумента стремится к 0,говорит о том, что икс стремится к 0.