Будет ли правильным утверждение, что предел это коэффициент приращения функции к приращению аргумента этой функции?

Не вызывайте у себя путаницу!
► что предел это коэффициент приращения функции к приращению аргумента
Вы пишите о производной. Хотя производная и есть предел. Но такой когда, Δx ---> 0! Поэтому, он имеет выделенное название производной.
Не стоит понимать производную как истинную дробь (это уже дифференциал) , поскольку знаменатель ее - величина бесконечно малая:

Lim Δx -->0 Δу/Δx = ƒ ' (x)

И лишь после исключения величины бесконечно малой высшего порядка можно написать:

dƒ ≈ ƒ ' (x) Δx
и чтобы не вызывать путаницы, указывая на независимую природу Δx на которое перемножается ƒ ' (x) то его пишут в стилизованном виде:
dƒ ≈ ƒ ' (x) dx

Вы наверно хотели сказать, что ПРОИЗВОДНАЯ - это предел отношения приращения функции к приращению аргумента. Что такое КОЭФФИЦИЕНТ приращения - про такое я не слышал.. .
А дифференциал - это dy = f '(x)dx.

У предела есть чёткое определение, и близко не подходящее к написанному здесь. А определение ПРОИЗВОДНОЙ звучит примерно так: Производная функции - это предел ОТНОШЕНИЯ приращения функции... (и далее по тексту) . Про дифференциал написано более или менее верно.

Нет, не будет. Понятия приращения функции к приращению аргумента и дифференциал, как нахождения чего-то некорректны в данном контексте.
Производная - это предел частного (отношения) приращения функции и приращения аргумента, при приращении аргумента, стремящегося к нулю.
А дифференциал функции - это просто приращение её при приращении аргумента, стремящемуся к нулю.
Из вышесказанного следует, что он равен произведению производной функции на приращение аргумента.

это производная
предел - то, к чему стремится выражение...