Каким образом люди вычислили коэффициент g на земле. Через какую формулу?

Существует легенда, будто Галилей проделал большой демонстрационный опыт, бросая легкие и тяжелые предметы с вершины Пизанской падающей башни (одни говорят, что он бросал стальные и деревянные шары, а другие утверждают, будто это были железные шары весом 0,5 и 50 кг). Описаний такого публичного опыта нет, и Галилей, несомненно, не стал таким способом демонстрировать свое правило. Галилей знал, что простому описанию падения тел мешает сопротивление воздуха. Но Галилей мог лишь уменьшить его и не мог устранить его полностью. Поэтому ему пришлось вести доказательство, переходя от реальных наблюдений к постоянно уменьшающимся сопротивлением воздуха к идеальному случаю, когда сопротивление воздуха отсутствует. Вскоре после Галилея были созданы воздушные насосы, которые позволили произвести эксперименты со свободным падением в вакууме. С этой целью Ньютон выкачал воздух из длинной стеклянной трубки и бросил сверху одновременно птичье перо и золотую монету. Даже столь сильно различающиеся по своей плотности тела падали с одинаковой скоростью. Именно этот опыт дал решающую проверку предположения Галилея.

вообще-то это не вычислено, а померяно на опыте.

для вычисления надо знать массу Земли, а у нас как-то нет таких весов.

Самый простой и школьный способ - при помощи маятника, приближенного к модели математического.
Этот способ имеет неплохую точность при возможности зафиксировать количество коротких колебаний. Чем этих колебаний будет больше, чем точнее прибор и длина нити много больше линейного размера груза, тем качество получения искомой величины будет выше. И не забываем о погрешности случайного измерения. Угол отклонения маятника должен быть также мал.

Опытным путем бросая предметы с разных высот, и замеряя время и высоту

для самых маленьких (я сам вчера смотрел☺
не именно эта серия (уже не помню),
но там (в плейлисте) есть ответ на твой вопрос
https://www.youtube.com/watch?v=R_IJKw5j74Y&index=11&list=PLvdi02qViNWm459RdbAeyy2fISCv1wlxw

Берешь длинную нить с тяжелым шариком, приводишь в колебательное движение. Считаешь сколько колебаний N совершит такой маятник за время t.
Находишь период колебаний T
T=t/N
Затем из формулы T=2п*корень (L/g), где L-длина нити
выражаешь g и считаешь
Так надо сделать несколько раз и взять среднее значение

Постоянную вычислил Галилей на основе своих опытов, сбрасывая "материальные тела" (шарики разной массы и проч.) с башни и засекая время до их падения. То есть выдвинул гипотезу - и экспериментально её подтвердил

Приснилось кому то .