Площадь полной поверхности, высоту и площадь сечения по главной диагонали додекаэдра

20.56 * 15*15 это площадь поверхности додекаэдра, посмотри в википедии. А вот с остальным в ступор встал, у Додекаэдра 10 самых длинных пространственных диагоналей, т. е отрезков соединяющих противолежащие вершины и проходящих через некий центр, являющийся одновременно центром описанной и вписанной сферы. Выбор 2х таких чтобы получить плоскость сечения приводит к двум типам сечений, в одном случае это выпуклый шестиугольник с тремя сторонами равными ребру и тремя сторонами равными высоте пятиугольника, в другом тоже шестиугольник, но не проходящий ни через одно ребро. И в этом случае можно считать плоскость сечения, но как-то лениво. В первом жес случае, все красиво считается.

Шестиугольник сечения вписан в окружность с диаметром равным описаной вокруг додекаэдра сфере, R приблизительно=1.4 * 15, три стороны через одну у шестиугольника равны стороне додекаэдра, а три стороны высоте правильного пятиугольника (легко заметить, что высотра правильного пятиугольника, тоже не буду утруждать себя формулами, в викпедии смотрите, 1.54 *15 Итак известен шестиугольник состоящий из двух типов равнобедренных треугольников, где равные бедра радиус описаной вокруг додекаэдра сферы, а основания длина ребра или высота пятиугольника. площадь равнобедреного треугольника со сторонами aab считаем
1/2b Sqrt(a^2-b^2/4)
Дальше лень писать

Додекаэдр - фигура из 12-ти правильных 5-ти угольников. В чём трудность найти площадь одного правильного пятиугольника? Нарисуй на бумаге такой, 5-ть равносторонних треугольников, верхний угол 360/5 (гр), нижние (180 - 360/5)/2. сторона известна - 15 см.
Далее - САМА!