Апория Зенона Элейского - Ахилес и черепаха. Почему является апорией?

Апория состоит в том, что для неё предлагается оригинальный способ доказательства. В данном случае конечный отрезок разбивается на бесконечное количество маленьких отрезков, каждый из которых проходится за конечное время. Бесконечное число конечных сумм времён - это бесконечное время (по предлагаемой в апории логике), то есть никогда.

Апория вовсе не требует, чтобы она была опровергнута опытом (на самом деле, конечно, Ахиллес догоняет черепаху). Не требует она также и того, чтобы для её опровержения была построена собственная теория (например, использующая формулу бесконечно убывающей геометрической прогрессии), даже та, которая даёт вполне разумные результаты и хорошо согласуется с опытом.

Апория требует именно того, чтобы в рамках именно той теории, которая предлагается в апории, было показано опровержение этой апории. Именно поэтому она и является апорией.

Короче говоря, апорию нельзя опровергнуть ни опытом, ни какой-либо другой теорией, отличной от той, какая используется в апории. Нужно искать лишь внутренние противоречия между постулатами самой теории в данной апории, а покуда таких противоречий не найдено, она остаётся апорией.

Если же такие противоречия находятся, то апория становится софизмом. Так, при "доказательстве" того, что 2 + 2 = 5 используется понятие деления (4*0 = 5*0, откуда 4 = 5 или 2 + 2 = 5), но в самом понятии деления, использующейся в такой теории, которая применяется для данного "доказательства" существует запрет делить на ноль, на который никак не обращается внимание при "доказательстве". Сама теория обязательно предполагает этот запрет и само "доказательство" в рамках этой же теории его и нарушает. Поэтому это софизм, а не апория.

Апория - безвыходная ситуация: если рассуждать по предложенной логике, то никогда (в смысле ни на каком шаге рассуждений) не догонит.