В шаре выбрана случайная точка. С какой вероятностью она попадет в центр шара?

Считается это по простой формуле: количесвто благоприятных исходов делим на количество возможных. При бросании монетки например выпадание "орла" или "решки" = 1/2.
Но у вас тут сложный случай и вероятность стремится к нулю, так как количество точек в шаре бесконечно, как и количество точек в отрезке.

А именно так задача сформулирована? Может что-то еще?

Хороший пример того, что "невозможное событие" и "событие, вероятность которого равна нулю" - это две совершенно разные вещи.
Понятное дело, что вероятность того, что из бесконечного множества будет выбран один определённый элемент, равна нулю. Именно в силу бесконечности множества. Тем не менее такое событие ВОЗМОЖНО (ну существует же у шара центр...).

Теория вероятностей использует понятия вероятностного пространства (элементарных событий) , сигма-алгебры (просто событий) и счётно-аддитивной конечной меры. Причём мера (т. е. вероятность) , как ни странно, задаётся не для элементарных событий, а просто событий.
В нашем случае вероятность задаётся для подмножеств шара, а не для точек (для точки вероятность неопределена!) , но используя 5-ю аксиому (аксиому непрерывности) , можно найти только предел вероятности, когда подмножество стремится к точке, и этот предел равен нулю.
Так что вывод такой - для точки вероятность не имеет смысла. Есть только предел при стремлении к точке.
Аксиома непрерывности

Так как вопрос - теоретический, то и ответ такой же: вероятность равна частному от количества реализуемых случаев к общему числу, Р = 1/бесконечность = 0.
Это относится к любому конечному числу точек шара.

P=0
У шара есть определённый объём, обозначим его Vш
У центра шара никакого объёма быть не может, поскольку центра шара - это точка
P=0/Vш=0

Возможно условие задачи можно обмануть обратной вероятностью - точка НЕ попадет в центр шара с вероятностью 99,(9)%.
Период бесконечен, так же как и количество точек в объеме шара ;)