почему ноль в первой степени равен нулю, а ноль в нулевой степени единице?

Вот тут подробнее :

https://youtu.be/7cQ5n9j5Guo

0^0 не число, а условная запись ПРЕДЕЛА выражения вида a^b, при a--> 0,
b--> 0. Этот предел в различных случаях различный.
Неправы те, кто говорит, что " 0^0=1 "

вообще-то функции в точке разрыва доопределяют так, как удобнее для использования.

в данном случае - удобнее так, чтобы предел x^x в нуле был равен ее значению.

По определению расширенной операции возведения в степень

Функция x^x стремится к 1 при х->0 (справа), поэтому логично считать, что 0^0 = 1.

Ноль в нулевой степени вообще не определен, насколько мне известно. Откуда единица?
В принципе, в разных задачах он может быть назначен по-разному, где как удобно.

Нельзя рассматривать показательно степенную зависимость, надо переводить в экспоненту
если перевести твои числа в степень экспоненты, то эта степень в случае
0^1 прекращается в минус бесконечность и экспонента тогда =0
0^0 превращается в неопределённость НОЛЬ умножить на минус бесконечность - неопределённость.

"Бесконечность юнец изучал,
Корень он из нее извлекал.
Но, узрев результат,
Сам ему был не рад,
В богословы с испугу удрал."

В этом лимерике физик Георгий Гамов разрешает парадокс конечного существа, созерцающего бесконечность, переводя стрелки на богословов.

Начнем с того, что нуль в любой степени (которая больше нуля) равен нулю, ибо сколько бы раз мы его ни умножали самого на себя, все равно получим нуль.

Что же касается 0^0, то это выражение может быть равно любому числу.

Так как 0 = 1 - 1, то пусть:

0^0 = 0^(1 - 1) = 0^1 • 0^(-1) = 0^(1)/0^(1) = 0/0.

Пусть 0/0 = x, значит, 0 • x = 0, тогда x — это любое число.

Значит и 0^0 равно любому числу.

0*0 и *0 смысл? Сколько бы ты ноль сам на себя не умножал он останется нулем например если я возведу свой несущевствующий порш в 0 степень он у меня появится?