А что если каким-то образов вытянуть из электрической цепи свободные электроны? Она перестанет работать?

Не перестанет. Она окажется статически заряжена ОЧЕНЬ высоким положительным потенциалом - и этот потенциал начнет притягивать из окружающего пространства электроны со страшной силой. Сила эта намного превышает силу, с которой электроны удерживаются молекулами воздуха, поэтому электроны будут ВЫДИРАТЬСЯ из этих молекул. То есть, воздух сильно ионизируется. А ионизированный воздух - прекрасный проводник. Короче говоря, получится молния. А если цепь занимает достаточно обширное пространство - то и целый набор молний. Таким путем твоя цепь получит ОБРАТНО отнятые у нее электроны, и спокойно продолжит работать. А воздух, потерявший часть электронов в процессе этого шоу, будет постепенно (в течение нескольких минут) пополнять потерю с еще более обширного пространства. И чем большее пространство окажется вовлечено в эту цепочку событий, тем меньше будет потенциал и слабее ионизация. Короче говоря, за несколько минут ситуация снова нейтрализуется. С точки зрения закона сохранения энергии получится, что затраченная тобой на исходное действие энергия будет фактически затрачена на создание тех самых разрядов - то есть, тепла и света.
А цепь - как работала, так и будет работать. Разве что, если в этой цепи участвуют нежные компоненты с ограниченной силой тока, то эти разряды могут вывести эти компоненты из строя.

если из куска металла вдруг удалить все электроны, силы отталкивания между протонами разнесут его почище атомной бомбы.

Электрононасос хотите изобрести?

Ты не создашь только положительный полюс, потому что природа мироздания двойственна... они всегда будут существовать парами... плюс и минус... все что ты можешь подавить один и усилить другой полюс... но создать "монополь" в принципе не возможно... Не существует плюса без минуса... они всегда вместе... Сразу пойми, что то что называют "свободными электронами" является лишь деформацией целостной структуры магнитного поля Земли... т. е. то что называют "переменное магнитное поле" это и есть электромагнитное поле... Начинай с простого.... Чтобы понять, что такое трансформатор, попробуем собрать его, попутно разбираясь в каждом шаге. Для начала соберем электромагнит. Самый простейший электромагнит это кусок ферромагнетика, например гвоздь (сотка), вокруг которого намотана проволока. (катушка). Намотайте катушку, скажем витков 20-30 на гвоздь, подключите к батарейке или любому блоку питания постоянного напряжения (например 9 вольт). При подаче тока на катушку, гвоздь усиливает свое магнитное свойство и становится постоянным электромагнитом - полной копией простого магнита. Количеством витков, их толщиной (сечением провода), напряжением и током, материалом сердечника, способом намотки (например в два провода) Вашей катушки - Вы можете регулировать степень магнитной силы Вашего электромагнита. А подключением намотки Вы можете регулировать положение полюсов Вашего электромагнита. (это важно) При подключении катушки к батарейке у гвоздя, т. е. у Вашего электромагнита образовывается, как и у простого магнита два полюса, условно северный (он же плюс) и южный (он же минус). Поднесите к Вашему электромагниту простой магнит любым из полюсов. Вы увидите электромагнитное взаимодействие. Магнит будет отталкиваться Вашим электромагнитом. Теперь поменяйте провода от Вашей батарейки местами, т. е. плюс на минус. При этом Вы заметите, что электромагнит поменял направление силы - теперь он наоборот притягивает. Чем чаще Вы переключаете плюс на минус, тем чаще Ваш магнит будет менять направление силы. Иными словами электромагнит будет притягивать отталкивать с частоТой питающей его сети. Северный и южный полюса магнита будут меняться между собой, потому что ВЫ создали переменное напряжение с частоТой Вашего переключения плюс на минус. Теперь на гвозде намотайте вторую точно такую же катушку и Вы получите простейший трансформатор. Трансформатор это прибор, который трансформирует напряжение и ток одной величины в напряжение и ток другой величины. Первая катушка называется первичной обмоткой, а вторая катушка вторичной обмоткой. Итак соберите такую конструкцию. Гвоздь, на нем две одинаковые катушки. Подключите первичную обмотку к блоку питания с возможностью менять направление тока. Ко второй катушке подключите мультиметр. Теперь включите блок питания и начинайте переключать полярность с некоторой частотой. На второй катушке у Вас начнет появляться напряжение, которое передается посредством того, что называют электромагнитной индукции. В итоге на Вашем гвозде у Вас работают два электромагнита, на первый вы подаете ток и напряжение, а на втором электромагните этот ток и напряжение индуктируются.

Получится положительно заряженный кусок металла.

Она не перестанет работать. Или ущипнет (если 220) или шарахнет (если 380).

Это уже алхимией попахивает. Электроны из розетки вытягивать) А почему не просто из куска меди или алюминия? В розетке провода из того же материала, только кусаются.

Вещество, в котором отсутствуют свободные носители заряда называется ДИЭЛЕКТРИК. По-другому - изолятор.
Причем, - безо всяких "специальных установок".

Транзисторы примерно так и работают.

Рафик, ни один професор, не знаетчто такое электричество.