Как преобразовать логическое уравнение?

давайте отрицание обозначать !, а логическое ИЛИ как | (вертикальная черта)... так привычнее просто :))

Тогда
x₁ & x₅ & (!x₃ | x₄) ...

(!x₃ | x₄) = !(x₃ & !x₄)
!x₄ = !(x₄ & x₄)
x₁ & x₅ = !(!x₁ | !x₅) = !(!(x₁ & x₁) | !(x₅ & x₅))

Итак, много уже насчитали, перепишем по новой выражение, заменив соответствующие части
x₁ & x₅ & (!x₃ | x₄) = !(!(x₁ & x₁) | !(x₅ & x₅)) & !(x₃ & !(x₄ & x₄))

осталось немного - самая "верхняя" операция... из И надо в И-НЕ превратить, для этого введём двойное отрицание. Так "внутреннее" отрицание превратит И в И-НЕ, а внешнее НЕ мы сможем записать как !(a & a)

!(!(x₁ & x₁) | !(x₅ & x₅)) & !(x₃ & !(x₄ & x₄)) = !(!(!(!(x₁ & x₁) | !(x₅ & x₅)) & !(x₃ & !(x₄ & x₄))) & !(!(!(x₁ & x₁) | !(x₅ & x₅)) & !(x₃ & !(x₄ & x₄))))

ВОТ ОТВЕТ:
!(!(!(!(x₁ & x₁) | !(x₅ & x₅)) & !(x₃ & !(x₄ & x₄))) & !(!(!(x₁ & x₁) | !(x₅ & x₅)) & !(x₃ & !(x₄ & x₄))))

Громоздненько, но вроде ничего не сокращается. Разумеется операция !(a & a) - это и есть то самое И-НЕ, а !(a | a) - ИЛИ-НЕ

P.S. Или вот, на 2 операции меньше, если нигде не ошибся
!(!(x₁ & !(!(x₅ & x₅) | !(!(x₃ & x₃) | x₄))) & !(x₁ & !(!(x₅ & x₅) | !(!(x₃ & x₃) | x₄))))

P.P.S Вот, с другой стороны зашёл... вот что получилось
!(!(x₁ & x₅) | !(!(x₃ & x₃) | x₄)
Так что первых 2 явно можно было сократить, просто я с операциями И-НЕ и ИЛИ-НЕ не очень дружу ;)

А толку? У тебя тут 4 разных переменных, все записано достаточно компактно. Можно преобразовывать как угодно, но вряд ли станет легче. Разве что так:

x1 ∧ x2 ∧ (x3 => x4)