почему простые числа нельзя поделить без остатка? в чем причина?

Я так понимаю вопрос немного неверно сформулирован. Похоже он должен был звучать так "почему существуют простые числа". Ведь не делятся они нацело на другие числа, как уже писали, именно исходя из определения простого числа.

А существуют они по одной простой причине: представим себе число x. Теперь разложим его на 2 любых множителя, а каждый из этих двух ещё на 2 и так далее. С каждой такой операцией мы будем получать числа всё меньше и меньше, а потому, если бы любое число можно было разложить на множители, то в итоге мы бы получили x = 1*1*1*...*1 = 1. Получаем противоречивую математику, в которой все числа равны единице.

Следовательно, что бы такого противоречия не возникало, должны существовать числа, которые нельзя разложить на множители.

Не ставь телегу впереди лошади. Это простыми называют ТАКИЕ числа, которые без остатка делятся только на единицу и самих себя. Иначе они СОСТАВНЫЕ.

По их определению. Это специально выбранные из натурального ряда числа, такие, которые не делятся ни на одно число, кроме себя и единицы. Что таких чисел бесконечное множество, доказывается элементарно, но доказательство тут приводить не буду.

Нет ни одного дельного ответа, которого и у меня нет.

они потому и простые что делятся только на себя и на единицу. это из определения следует

можно
5/5=1
без остатка

На единицу и на себя - очень даже можно.

их и назвали поэтому простыми. а не наоборот)