скажите вы можете от мерить число sqrt (7) на прямой линии, с циркулем и линейкой ?

Это сделать трудно.
Легко отмерить sqrt из суммы квадратов, например, sqrt(2), sqrt(5), sqrt(10), sqrt(17), sqrt(8), sqrt(13), sqrt(20), и т. д. В этом случае просто строите прямоугольный треугольник и откладываете на оси его гипотенузу.
А как быть с числом 7, не знаю.

На заданной прямой берём произвольную точку А, восстанавливаем из этой точки перпендикулярный (к заданной прямой) отрезок АО= 3, принимая О за центр, чертим окружность радиусом ОА. Циркуль раскрываем на радиус 4, из того же центра О новым радиусом 4 проводим дугу с пересечением заданной прямой в точке В. АВ будет искомым отрезком. Доказательство оставляю читателю.

С помощью линейки и циркуля можно извлекать квадратный корень из ЛЮБОГО числа.

Если гипотенуза 4 а один из катетов 3,

Если задан единичный отрезок, то можно.

Строим прямоугольный треугольник с двумя катетами по 1 каждый. Его гипотенуза - это sqrt(2).
Далее строим прямоугольный треугольник с катетами 1 и 2. Его гипотенуза - sqrt(5).
Можно просто продлить один из катетов уже построенного ранее треугольника на величину, равную ему самому.
Зная sqrt(5) и sqrt(2), строим прямоугольный треугольник с такими катетами. Его гипотенуза - sqrt(7)

Могу конечно. Отмеряю единичный отрезок AB на прямой из точки, от которой нужно отмерить √7 (в любую сторону, это неважно). После этого в другую сторону откладываю отрезок AC в 7 единиц (получается отрезок BC в 8 единиц с точкой A на расстоянии 1 единица от одного из краёв). После чего выставляю циркуль на радиус в 4 единицы, и рисую окружность с центром ровно в середине отрезка BC. Рисую перпендикуляр AD, где D - точка пересечения этого перпендикуляра с окружностью. Длина этого перпендикуляра и есть √7. Выставляю радиус циркуля на длину отрезка AD и рисую окружность с центром в A. Получили 2 точки в которых окружность пересекает исходную прямую, каждая из этих точек отдалена от A на √7

Не совсем понял, точнее можно?

проводим окружность с центром О на числовой оси в точке 4. она пересечет числовую ось в точках А (0) и В (8). из точки С (1) восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с дугой окружности в точке Е. СЕ=√7.
доказательство: угол АЕВ прямой как вписанный опирающийся на диаметр. в прямоугольном треугольнике АЕВ СЕ^2=AС*СВ, следовательно СЕ=√(АС*СВ) =√(1*7)=√7.
вот общий способ построения отрезка √n. на числовой оси отмечаем точку А, такую что ОА=(n+1)/2. из точки А проводим дугу окружности радиусом ОА. из конца единичного отрезка (точка В (1)) восстанавливаем перпендикуляр до пересечения дуги в точке С. ВС=√n

корень из 7 ето примерно 2.64575131