Как появились правила дифференцирования Опишите суть. Вот с производной константы все понятно, а другие как нашли.

По определению.

Например, производная синуса:
Δx -> 0
sin' x = lim [sin(x+Δx) - sin x]/Δx = cos x, т. к.
sin (x+Δx) = sin x cos Δx + sin Δx cos x -> sin x + Δx cos x, т. к.
cos Δx -> 1, sin Δx -> Δx

Свойства дифференцирования вытекают из свойств пределов.

Правила дифференцирования появились из определения производной.

Формулы вычислилили из определения то есть для
x^2/(x^2+δx) δ->0 (при бесконечно мелых δx)
по правилам алгебры раскрыли скобки и получилось 2*x+δx (скобки самар скрывай я не силен в этом)
тоесть 2*x^(2-1)
а потом получилось что для любого x^n=n*x^(n-1)
и так было с другими функциями
ну а что их каждый раз высчитывать так и повесили в табличку
но математик всегда может вывести ручками если забыл
а еще дополню что для сложных фунций со сложными аргументами и произведниями и дробями фунций это получилсоь мене трудоемко вычислять по таблицам

Какие правила? Как придумали линейность, тождество Лейбница (для производной произведения) и тождество dx/dx = 1 до появления теории пределов, что ли?

Посредством преобразований. Как только получается избавиться от неопределённости (типа (a*dx) / (b*dx) или 1/dx - 2/dx), вместо dx можно подставлять 0...

Таким образом, при правильном алгоритме преобразований можно получить формулу, где dx отсутствует, это и будет производная

Не благодари.