что нам дает дифференцирование то есть конкретно что мне дает у=х в квадрате производная у`=2x что это дает

Производная представляет собой скорость с которой изменяется функция.
Поэтому когда мы дифференцируем какую-то функцию в точке, или на каком-то интервале, то мы получаем новую функцию, по которой мы можем изучать изменение первоначальной функции.

Если производная положительная - функция возрастает, если отрацательная - убывает. Если производная в какой-то точке равна нулю и меняет знак с - на +, в вашем примере эта точка х = 0 (при х < 0 производная у = 2х - тоже меньше нуля, а при прохождении точки х = 0, она меняет знак и становится больше нуля) , то эта точка является минимумом для функции, если меняет знак с плюса на минус - максимум.
Если производная мала - значит функция растет медленно (около х = 0, у = 2х - тоже близко к нулю и функция у = х^2 медленно возрастает) , чем больше становится производная, тем быстрее растет функция (чем больше х, тем больше становится у = 2х, и значит функция у = х^2 растет все быстрее и быстрее с ростом х - получается парабола) .

В общем, дифференцирование это способ получить дополнительную информацию о функции, которую нам требуется изучить.

Мне кажется, что главное в понятии производной - это то, что с её помощью вводится понятие дифференциального уравнения. А где в физике эти уравнения используются - наверно легче перечислить, где они не используются!

что касательная к графику этой функции будет иметь коэффициент равный 2х. Или допустим что в точке 2х=0 => х=0 функция имеет минимум