Что нам даёт координаты вектора?

Можешь, Давид, можешь.
Это ты направленный отрезок не можешь взаимно-однозначно задать координатами вектора, а сам вектор - можешь.
Сонаправленные и равные по длине направленные отрезки отождествляют/объединяют в один вектор. Ну или в "свободный вектор", в учебнике посмотри название. И с какого-то момента с этими "свободными" векторами и работают, говоря просто "векторы".
А в каком-то из школьных учебников, дабы не было путаницы с тем, с какого момента отождествлять равные по длине сонаправленные отрезки, вектор вообще вводили через преобразование параллельного переноса.

Возьми на плоскости ЛЮБУЮ точку и от него отложи вектор по координатам.
Например, даны два вектора по координатам. Можно для них вычислить сумму, скалярное произведение, даже определить угол между ними... Разве этого мало?

Многое в математике надумано (про вектор скорости )
Но при чём здесь вектор скорости, если движение идёт по окружности ?
Вам конечно скажут, что вектор скорости перпендикулярен радиус вектору
Но с какой -стати? Это просто аксиома (она не требует доказательств )
Приняли так и точка !!!Я считаю, что понятие вектора скорости не всегда верно
Например скорость движения точки должна быть направлена строго по окружности
и нет здесь понятия как вектор скорости (но математика считает, что есть)
Но практических д-в физики нет этому процессу (вектор скорости якобы перпендикулярен
радиус -вектору при вращательном движении ) Нет д-в этому
Это всего лишь аксиома (аксиома не требует д-в )
Подгонка и не более Фактов нет