зачем нужно выяснить закономерность простых чисел?

Если будет простой алгоритм определения простоты числа, то это значительно облегчит работу с кольцами и даст новый инструмент для решения задач с целыми числами. А это наверняка позволит усовершенствовать многие методы в математике. И почти наверняка это сильно повлияет на IT сферу (упростив многие алгоритмы)

В математике и физике каждое открытие зачастую порождает огромный каскадный эффект. То есть открытие не приходит одно, зачастую появление нового инструмента позволяет решить и другие нерешённые задачи.

Потому в естественных науках нет важных или не важных открытий. Ну или точнее заранее неизвестно насколько полезным окажется то или иное открытие.

в математике, да и вообще фундаментальной науке нет никаких "зачем". Ученые просто исследуют все, до чего могут дотянуться, а уж потом как-то получается, что это очень полезно.

никто не знает, какие исследования к чему приведут. Фурье, создавая свои ряды и подумать не мог, что этим будут сжимать звук или видео в mp3.

Галуа, когда задумался о том, почему не получается решить уравнение 5-й степени никак не мог думать. что его результат будет работать в кармане каждого человека в виде мобилки.

итд

про затраты: в конце 50-х Колмогоров написал статейку о "шимми" - разрушении передних стоек самолетов. Экономисты посчитали. что одна эта статейка окупила всю математику за все эпохи!

а простые числа - они работают в тех же мобилках, в банкоматах, на этом сайте, через их свойства делается почти любое шифрование.

Как заметил Михаил Левин, в фундаментальной науке нет вопроса "зачем". Мы просто накапливаем знания, а когда и где их удастся применить, будет видно лишь в будущем.
Но в данном случае - если бы удалось найти такой алгоритм, многие шифры, которые сейчас невозможно расшифровать, стали бы расшифровываемыми.

Когда Фарадей заставил рамку с током вращаться в магнитном поле, во время демонстрации опыта один из зрителей спросил, а можно ли от этого получить какую-то пользу?
Фарадей ответил, что вряд ли. На крайний случай, можно с помощью этого приспособления вращать майское колесо с фейерверком на ярмарке.
Нынче же на этом принципе крутятся ВСЕ электродвигатели в мире.

Иногда математика открывает глаза физикам-теоретикам гораздо раньше обоснования природных явлений.

Да любой математик ответит запросто: а затем, что эта закономерность покуда неизвестна. И ему этого достаточно. И более того - он искренне удивится, что этого ответа не достаточно ВАМ.

И слава богу: ресурсов эти исследования у человечества занимают неизмеримо меньше, чем те, с которыми человечество вполне себе примиряется (например, содержание российских политиканов, от которых не то что пользы нет, но есть ещё и ощутимый вред! - и ничего, никто о них в этом смысле не беспокоится).

А вот зато практическое применение некоторых мат-изысков уже давно многократно и разнообразно окупило эти микрозатратные исследования за всю историю математики и ещё на пару-тройку десятков тысяч лет вперёд.

Ученые что-то докажут, а потом "купцы" подключатся.