почему функция при двух одинаковых значения аргумента не может принимать два разных значения?

Кто тебе сказал, что не может??? Бывают МНОГОЗНАЧНЫЕ функции.

просто по определению функции. многозначные - это о другом.
функция - такое подмножество прямое определение множества определения на множество значений, в котором каждое значение области определения встречается ровно один раз

этот "артур" давно известный обманщик
примеры его наглого обмана - обьяснения производных

другой пример
y² = x² + C
или
аx² + bx + C = 0
это когда С (любое число) равно нулю (при x,y = 0)

еще пример: есть функции, когда чисто арифметический результат подсчёта не совпадает с результатами графика этой же функции
примером такой функции является s=s/2=vt/2=gt^2/2

По определению, но это не проблема: -)

Значением функции в точке вполне может быть не число, а, например, табуретка, треугольник или множество чисел. Кто тебе мешает множество чисел рассмотреть как один объект? Да никто. Табуретку же можно как один объект рассмотреть, числовое множество ничем не хуже.

Но в школе у тебя все функции - числовые действительного аргумента действительнозначные, они действуют с подмножества R в подмножество R. Вот поэтому.
(и, кстати, в твоем видео на это очень явно намекают).

И да - в общем случае мне больше нравится слово "отображение", а не функция. Со словом "функция" связаны какие-то свои традиции использования.

Может! Артур ошибся, такое бывает ;) Он ввёл житейскую аналогию, чем ушёл от формального определения функции (что бы упростить), а потом в этой же аналогии и запутался (потому что она была недостаточно точна)

Как я уже приводил пример в комментарии рядом, функция самого обычного круга является многозначной (при одном аргументе принимает 2 значения):
x² + y² - C = 0