Как в проводнике появляются свободные электроны.

"Может ли быть так, что электроны в проводнике закончатся и остальные просто не успеют до него дойти"

Может.... но обычно утекают вовсе не все (даже далеко не все свободные) электроны, а лишь очень небольшая их часть. То место, где образуется нехватка электронов, будет приобретать положительный заряд и притягивать утекающие электроны обратно.

Если у максроскопического шмотка металлического проводника удалось бы отнять все пусть даже свободные электроны, то на это понадобилось бы очень много энергии, и, возможно, произошел бы большой барабум. Да и многое в процессе зарядки могло бы случиться - фиг удержишь такой огромный заряд в небольшой области.

"отрываются они благодаря воздействию на них магнитного поля" - нет. Электроны есть на всем протяжении провода. Всегда. При появлении тока они просто приходят в движение. Да, верно, энергия падает, провод нагревается. На выходе меньше чем на входе.

Каждый из свободных электронов очень плохо связан со своим атомом. Поэтому, малейшее воздействие на него со стороны и он улетит куда-угодно. Это еще называется "электронный газ".При появлении электрического поля в проводнике (а не за 300000 км от него!) электроны начинают двигаться в направлении поля (или против него... -это не важно, это всё-условности. Но, в направлении чего-нибудь. Это точно!) Просто, если в одном месте избыток чего-то, то в другом-недостаток. А природа стремится к равновесию. Поэтому, из места, где электронов больше, они устремятся туда, где их меньше. ЗАРЯД по проводнику должен быть распределен равномерно! Вот, к этому и стремятся ВСЕ электрические процессы, попутно вызывая какие-то эффекты (тепловые, световые и тд.)