Потеряет ли подброшенный предмет в движующемся автобусе инерцию, если будет падать достаточно долго?

Да, начнёт. Потому что сила притяжения земли работает везде одинаково.

Если на поезде подбросить что-то - оно улетит в сторону, если тот будет ехать на скорости.

Нет, если на это не будет причины.

Горизонтальную скорость он может терять только из-за сопротивления воздуха, а воздух тоже двигается.

Не понял. Автор с одной стороны пишет: "ясно, что ...если в таком автобусе подбросить предмет достаточно высоко, то пока он будет падать, инерция потеряется ...и он должен отлететь в сторону". Но далее спрашивает: "Произойдет ли это, если предмет будет падать достаточно долго, и начнет ли он отлетать в сторону?"
Если ясно, то зачем спрашивать?
Я знаю, что если пища останется достаточно долго без охлаждения, то она потеряет своё качество; а вот чтобы такое имело место и с инерцией ...Не вижу причины.

Да.
Этот опыт, по существу, ничем не отличается от тех, с помощью которых раньше пытались определить вращение Земли.
Еще в XVII в. два любознательных мужа — военный Пти и монах Мерсен — производили выстрелы из пушки, ствол которой был направлен вертикально вверх. Их интересовало, упадет ли ядро обратно в ствол. Этого не случилось, и испытатели решили, что оно осталось висеть в воздухе. (Хорошо, хоть не в небесной тверди застряло. :D) При повторении эксперименты в Страсбурге ядро нашли в нескольких сотнях метров r западу от места выстрела.
Земля — автобус.
Если он будет двигаться достаточно быстро и будет достаточно высок (высота подъема брошенного вверх предмета будет достаточно велика), то предмет, без сомнения, отклонится в сторону, противоположную движению автобуса. Вне зависимости от движения планеты или от его отсутствия.

Потеряет. Он улетит к задней части автобуса.
Чем больше будет скорость автобуса, тем сильнее будет проявляться этот эффект.
Если автобус будет ехать со скоростью 300 км\ч, то он вылетит через заднее окно.

если автобус будет ехать идеально по той же траектории то нет,