А за счет какой силы электроны в атоме держатся вокруг ядра?

Смотря какую модель атома принять, если планетарную, то сила Кулона.

притяжения (КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ)

За счет магнитных сил
Вокруг любого тела на Земле существует "поле", только применительно к магниту мы говорим "магнитное поле", а применительно к живому объекту говорим "биологическое поле", а применительно к планете Земля говорим "гравитационное поле"... Меняя его название мы лишь привязываем его к объекту, вокруг которого оно существует, но оно всюду одинаковое и имеет абсолютно одинаковую суть. Представьте себе много разных кораблей, ходящих по морю. Вы же не называете "вода этого корабля" или "вода другого корабля", так и поле для всех тел единое. Как правило этим полем является магнитное поле, или по старонаучному эфир. Структура этой среды вихревая, а сам вихрь подобен петле, некоему трехмерному узлу этой невероятно огромной сети, она подобна Паутине.... (она вся его).. Всякий атом, молекула или частица лишь сектор или ячейка этой огромной магнитной паутины. И эта сетка всегда в вихревом движении. Так как она одно целое, то угол по отношению к магнитному меридиану будет определять сектор структуры. Сеть состоит из вихрей, а вихрь из трех частей - как простой магнит. Отрицательная часть, нейтральная и положительная. Следовательно угол регистрации будет определять что это за частица. Либо электрон минус, либо протон плюс либо нейтрон - стенка Плоха. Но в реальном времени она всегда волна.

Гравитация. Та же причина, почему мы стоим на земле, а земля не улетает от Солнца.

За счёт неудачной выдумки

не удяляются из за разноименного заряда (притягиваются). а почему не падают - уже не помню

Слабое взаимодействие.

1. Если кинетическая энергия электрона высока (импульс, скорость - при попадании в него внешнего фотона, скажем) - то в атоме он не удержится - вылетит... -плазма образуется, когда такого много сразу...

Или свободный электрон пролетая мимо протона не свяжется в атом водорода...

2. Если кин. энергия свободного электрона слишком мала - он "ложится" на протон (растекается по поверхности равномерно) - образуя нейтрон, минут на 10, пока не вылетит обратно... -полагаю, выбитый при помощи нейтрино...

Это не доказано, а может ещё и не осмыслено физиками - опыты ставили - по изучению распределения зарядов в нейтроне... -сам читал - в МФТИ или где- то в похожем месте... -очень наглядные результаты.

3. "Удержание" электрона в атоме тоже очень своеобразное. Если бы он там двигался по орбите вокруг протона - как планеты... -то его скорость должна была бы быть больше скорости света, говорят (сам не проверял, но это не сложно...)

Электрон в атоме "размазывается" в облако, которое представляет собой стоячую волну по радиальному распределению (координате) - он как бы падает на протон, "проскакивая насквозь" / огибает протон (дифрагирует), вылетает с другой стороны и снова падает обратно...

Орбитальный момент электрона в атоме (когда он не равен нулю, как в сферически симметричных состояниях орбитали типа 1S, 2S,...) - определяется бегущей частью волны (вращающейся вокруг ядра), ..

4. Количество электронов в атоме всегда определяется количеством протонов в ядре - чтобы суммарный заряд был равен нулю...

5. Многоэлектронные атомы удерживают разные электроны с разной "силой" (энергией удержания) - зависит не только от среднего расстояния электрона от ядра, но и от конфигурации "суммарной электронной оболочки" - соответствующие уравнения (Шредингера) не решаются аналитически- есть только комп. расчеты и наблюдения...

А именно этими "энергетическими нюансами" и определяется вся химия и ...биология.

ЗЫ: - пожалуй добавлю для полноты картины:

нейтрон (когда по поверхности протона "размазан" электрон) не аннигилирует в нечто нейтральное, как должно было бы быть по нашей " интуитивной логике", аналогично электрон- позитронной аннигиляции - не столько из- за "теоретических" запретов на сохранение "квантовых симметрий", сколько из- за различия природы (конструкции) протона и электрона...

А именно, у первого масса в 1831 раз больше... -неспроста... -кварки там у него внутри, говорят... А в электроне - нету!

Держаться за счет электрических сил притяжения