Пусть нам известны lg2= 0,30103, lg3= 0,47712, lg7= 0,84510 и lg11= 1,04139. И всё - ни инженерного калькулятора,...

Взять среднее между Lg12 и Lg14. Ещё лучше корень из их произведения, наверное.

у Фейнмана подробно описано, как вообще таблицу логарифмов посчитать.
достаточно арифметики. Корень он тоже считал сам.

идея проста: знаем ln 1, знаем lg 10. извлекаем корень из 10, получаем lg (корня из 10) = 0.5
дальше, делим интервалы пополам: считаем 10^0.25 и 10^0.75 (=10^(0.5+0.25)). И так далее. пока не достигнем нужной нам точности. Потом логарифмы считаем из показательной функции как обратную просто интерполяцией. Кстати, при интерполяции вылезает неведомое число 2.718281828.

Есть простой метод итерационного расчёта ("цифра за цифрой" с точностью калькулятора) логирифма любого числа по любому основанию в любой системе счисления. Предложен он был неким французом в 1957 и неоднократно переоткрывался, причём особенно он подходит для двоичной системы счисления (СС).

Ищем log(13). Выделяем целую часть логарифма делением на 10 (основание логарифма, и далее 10 — тоже основание логарифма) до тех пор, пока результат x не окажется в пределах 0 < x < 10.

Выписываем целую часть логарифма = 1 (один раз делили), х = 1,3.

Далее — рекурсивная часть:

1. Возводим х в степень 10 и результат делим на 10 столько раз, чтобы х получился 0 < x < 10.

Получаем х = 1,378584918. Выписываем кол-во делений = 1 (это первая цифра мантиссы).

Идём к п. 1, получаем:
х = 2,479335111, кол-во делений = 1 (вторая цифра),
х = 8,777125473, кол-во делений = 3 (третья и т. д.)
х = 2,713457779, кол-во делений = 9
х = 2,163867597, кол-во делений = 4

и т. д.

Результат: 1,11394...

351=~350
13*3^3=~7*10^2/2
lg13+3lg3=lg7+2-lg2
lg13=0,84510+2-1,43136-0,30103=1,11271
Можно, конечно, подобрать числа точнее, задействовать 11, но что-то влом: -)