Естественные науки
Можно ли так решать кубические уравнения ?
Я искал общий способ решения кубических уравнений и нашёл формулу Кардано. В общем я на одном сайте увидел, что когда находятся y1,y2,y3,два из них находятся через комплексные числа или что-то вроде этого (я в 9 классе), вообщем я заметил что один из игреков находится обычными вычислениями и извлечениями корней при нахождении этого игрека нет всяких i и тому подобное, я не знаком с комплексными числами, не суть, в общем один корень всегда находится так, а остальные через что-то комплексное, НО ВЕДЬ ЕСЛИ ЗНАТЬ ОДИН ИЗ КОРНЕЙ УРАВНЕНИЯ МОЖНО РАЗДЕЛИТЬ ЭТО УРАВНЕНИЕ НА (x-a),где х-переменная, a-корень, вообщем разделив на этот один из корней найденный по формуле Кардано получим квадратное уравнение и так найдём оставшиеся корни, МОЖНО ЛИ ТАК ДЕЛАТЬ ?
А вы попробуйте взять уравнение с тремя известными (попарно различными) действительными корнями.
Например, (x - 1)(x - 2)(x - 3) = 0.
Раскройте скобки и попробуйте найти один из корней по формулам Кардано так, чтобы в промежуточных вычислениях не пришлось использовать комплексные числа. У вас там что-то под квадратным корнем торчит - а вдруг оно отрицательное получится?
Скажите потом, что получилось....
PS. А на сайте примерчик решения уравнения с тремя действительными корнями слегка в заблуждение может ввести, там специально уравнение подобрано так, чтобы два действительных корня совпали и в промежуточных вычислениях можно было бы без комплексных чисел при желании обойтись, т. е. решить его вашим методом....
Например, (x - 1)(x - 2)(x - 3) = 0.
Раскройте скобки и попробуйте найти один из корней по формулам Кардано так, чтобы в промежуточных вычислениях не пришлось использовать комплексные числа. У вас там что-то под квадратным корнем торчит - а вдруг оно отрицательное получится?
Скажите потом, что получилось....
PS. А на сайте примерчик решения уравнения с тремя действительными корнями слегка в заблуждение может ввести, там специально уравнение подобрано так, чтобы два действительных корня совпали и в промежуточных вычислениях можно было бы без комплексных чисел при желании обойтись, т. е. решить его вашим методом....
Конечно, любое кубическое уравнение (с вещественными коэффициентами) имеет хотя бы один вещественный корень. Найти подбором, исходя из теоремы Виета, удаётся только если коэффициенты целые и искомый корень тоже целый. А в общем случае корень вычисляют приближённо численными методами. Но вот беда: если х* приближённый корень, то левая часть на (х-х*) не разделится.
Школьные задачи составляют так, чтобы один корень можно было найти подбором.
Школьные задачи составляют так, чтобы один корень можно было найти подбором.
Tatiana Golenkova
98 742
формула Кардано имеет чисто теоретический интерес, реально так никто не считает. Особую корявость ей придает тот факт, что для уравнений с тремя действительными корнями надо промежуточно решить уравнение, имеющее комплекcные корни.
конечно, если вы откуда-то узнали один корень, надо делить уравнение на одночлен и получать уравнение 2-й степени.
реально все это решается численно, например, методом Ньютона. Для начала можно взять производную и искать корни уравнения между корнями производной.
конечно, если вы откуда-то узнали один корень, надо делить уравнение на одночлен и получать уравнение 2-й степени.
реально все это решается численно, например, методом Ньютона. Для начала можно взять производную и искать корни уравнения между корнями производной.
Татьяна Калашникова
82 769
Можно.
Ксения Морозова
77 180
Ольга Брижицкая
Но вряд ли нужно в общем случае....
Если все три действительных корня различны, то комплексные числа в промежуточных вычислениях вылезут все равно, а автор с ними не знаком.
Если действительный корень только один, то это будет понятно уже при его нахождении, а автор только действительные корни и ищет.
А в примере с сайта два действительных корня из трех совпадают, это именно тот самый вырожденный случай, для которого предложенный автором метод нахождения действительных корней и срабатывает.
Если все три действительных корня различны, то комплексные числа в промежуточных вычислениях вылезут все равно, а автор с ними не знаком.
Если действительный корень только один, то это будет понятно уже при его нахождении, а автор только действительные корни и ищет.
А в примере с сайта два действительных корня из трех совпадают, это именно тот самый вырожденный случай, для которого предложенный автором метод нахождения действительных корней и срабатывает.
"я заметил что один из игреков находится обычными вычислениями" - это для меня ново и интересно. Этого я не заметил.
Если вы в 9 классе- гуглите ТЕОРЕМА БЕЗУ, примеры
Думаю, это то, что вам нужно
Думаю, это то, что вам нужно
Любовь Есенгалиева
83 643
Эшбаева Зияда
Да знать я эту теорему, а что если там свободный член 198,будем все его делители перебирать.
Похожие вопросы
- Как при помощи теоремы Виета устно решать квадратные уравнения? (+)
- Помогите с кубическим уравнением.
- Как решать такие уравнения? Если поможите-ответ признаю лучшим!!!
- Можете пожалуйса хорошо объяснить как решать такое уравнение
- Кто умеет составлять и решать уравнения, нужна ваша помощь.
- (матричное уравнение) Помогите пожалуйста решить, вот вы решите и у меня будет пример как это нужно решать
- Как решать уравнения с тремя и более реагентами? Как расставлять чертовы индексы индексы? (или с двумя сложными в-ми)
- О некоторых экзотических уравнениях математической физики. Теория потенциала
- Уравнение Шредингера-это парадокс классической математики?
- Cуществуют ли системы совокупностей уравнений, системы нескольких систем уравнений или совокупность совокупностей?
У него там на сайте пример 2x^3 - 11x^2 + 12x + 9 = 0.
Подлость в том, что это уравнение имеет три действительных корня, два из которых совпадают. Поэтому метод Кардано можно применить в действительных числах, найти один корень, а остальные действительные найти именно так, как автор вопроса и предложил: -(