Какое практическое применение интегралов в жизни ?

Если под словом "жизнь" понимать и работу, которая и обеспечивает эту самое жизнь, то мне, как инженеру-механику, и интегралы, и "синус с тангенсом" понадобились за все 49 лет работы на инженерных должностях. Например, интегралы - при градуировке объёма горизонтально стоящих нефтерезервуаров круглого и эллиптического сечений; тригонометрические функции - при разработке программы для резки заготовок на плазменной установке с целью изготовления бункеров в виде косых конусов.

например, через них работают форматы JPEG, MP3, MP4, через них мышка узнает, насколько ее сдвинули, половина музыкальных эффектов и эффектов фотошопа - тоже через них. (все это - ряды фурье).

ну и поячти любая инженерная задача вплоть до того, какой формы сделать зубья у шестеренок. чтобы они передавали момент равномерно, без жужжания и ударов

Зависит от того, чья жизнь. Чем занимаешься.

Если до сих пор не нашёл им применения, то тебе уже и ни к чему. У физиков, инженеров, разработчиков оборудования и математиков таких вопросов не возникает.

смотря кем работать. в торговле и в рабочих профессиях никакое....

Ну, например, в ВМФ вручную торпедный треугольник считать. :-)

А простому инженеру- технологу. металлообрабатывающего цеха - практически постоянно.
Особенно на синусу и косинусу "простых" углов - 30 градусов, 45, и 60.
Причем желательно без калькулятора и быстро - а то работяги уважать перестанут.

Синусы и тангенсы нужны в строительстве.

Примерно 80% обычных людей отвечают на этот вопрос так:
"Высшая математика в жизни мне пригодилась только один раз – когда ключи упали в унитаз пришлось скрутить из проволоки интеграл, что бы их достать..." :)))