как понять иррациональные числа?? ? спасибо

Числа, которые не являются рациональными, то есть не являются ни целыми, ни представимыми в виде дроби вида m/n, где m – целое число, а n – натуральное, называются иррациональными.

А суть этих чисел в том, что они мнимые, отражения обычных чисел.
Когда вы смотрите в зеркало, вы видете мир и себя в этом мире.
Это и есть мнимый мир и мнимый двойник

Иррациона́льное число́ — это вещественное число, которое не является рациональным, то есть не могущее быть представленным в виде дроби, где m — целое число, n — натуральное число. О существовании иррациональных чисел, точнее отрезков, несоизмеримых с отрезком единичной длины, знали уже древние математики: им была известна, например, несоизмеримость диагонали и стороны квадрата, что равносильно иррациональности числа.
.

- бесконечные непериодические десятичные дроби. Прям из учебника определение.

Иррациона́льное число́ — это вещественное число, которое не является рациональным, то есть не могущее быть представленным в виде дроби, где m — целое число, n — натуральное число. О существовании иррациональных чисел, точнее отрезков, несоизмеримых с отрезком единичной длины, знали уже древние математики: им была известна, например, несоизмеримость диагонали и стороны квадрата, что равносильно иррациональности числа .

Множество иррациональных чисел обычно обозначается . Таким образом

[править] Теоремы

[править] — иррациональное число
Допустим противное: рационален, то есть представляется в виде несократимой дроби, где m и n — целые числа. Возведём предполагаемое равенство в квадрат:

.
Отсюда следует, что m2 чётно, значит, чётно и m. Пускай m = 2r, где r целое. Тогда

Следовательно, n2 чётно, значит, чётно и n. Мы получили, что m и n чётны, что противоречит несократимости дроби . Значит, исходное предположение было неверным, и — иррациональное число.

[править] log23 — иррациональное число
Допустим противное: log23 рационален, то есть представляется в виде дроби, где m и n — целые числа. Поскольку log23 > 0, m и n могут быть выбраны положительными. Тогда

Но 2m чётно, а 3n нечётно. Получаем противоречие.

[править] e — иррациональное число
См. раздел «Доказательство иррациональности» в статье «e».

[править] Другие иррациональные числа
Иррациональными являются:

для любого натурального n, не являющегося точным квадратом
ex для любого рационального
lnx для любого положительного рационального
π, а также πn для любого натурального n
Всякое вещественное число может быть записано бесконечной десятичной дробью, при этом иррациональные числа и только они записываются непериодическими бесконечными десятичными дробями.
Иррациональные числа определяют Дедекиндовы сечения в множестве рациональных чисел, у которых в нижнем классе нет наибольшего, а в верхнем нет наименьшего числа.
Каждое трансцендентное число является иррациональным.
Каждое иррациональное число является либо алгебраическим, либо трансцендентным.
Множество иррациональных чисел всюду плотно на числовой прямой: между любыми двумя числами имеется иррациональное число.
Множество иррациональных чисел несчётно, является множеством второй категории.

иррациональные числа - числа которые можно записать приблеженно с помощью бесконечной непереодической десятичной дроби! если так не понятно, вот пример: корень из 2 равен = 1,414243....