На горизонтальной поверхности покоятся два тела массами m₁ и m₂ (см. рис.). Они соединены стальным тросом между собой. Вначале трос свободно провисает в воздухе.
Действуем на тела постоянными силами: F₁ - на тело 1 и F₂ - на тело 2. Силы разводят тела в разные стороны. Трос натягивается, когда тела прошли пути S₁ и S₂. Трением пренебречь.
Вопросы:
1) какова величина сил, растягивающих трос в момент его полного натяжения (т. е. пиковых)?
2) то же - в последующем времени.
Конечная моя цель - расчёт троса на разрыв.
Задача интересная, но довольно сложная. Скажу сразу: для расчёта троса на разрыв необходимо лишь определить "мгновенную силу" натяжения последнего в момент его полного выпрямления. Пусть известны F1, m1, F2 и m2, а также механические характеристики троса: длина L, площадь поперечного сечения s и модуль Юнга его материала E. Начальное расстояние между ближними торцами тел обозначим через S0. Следует рассматривать три этапа движения тел системы.
1) Движение тел в отдельности до момента полного выпрямления троса. Для этого этапа можем написать (объяснения не привожу; возникнут вопросы - спросите): S1= a1*t^2/2= F1*t^2/(2m1) (1), S2= F2*t^2/(2m2), S1+S2= L-S0 (3).
Учитывая (1) и (2) в (3) и решая относительно t, получаем: t= √[2(L-S0)/(F1/m1+F2/m2)] (4). Скорости тел, приобретаемые ими к концу этапа: v1= a1*t= F1/m1*√[2(L-S0)/(F1/m1+F2/m2)] (5), v2= F2/m2*√[2(L-S0)/(F1/m1+F2/m2)] (6).
2) Очень короткий период от полного устранения провисания троса до установления совместного движения тел: "ударная нагрузка на трос". Рассмотрение этого этапа пока откладываем (Продолжение следует.)
Расчет пиковых нагрузок сложен, и для него в условии не хватает данных, так как эта нагрузка зависит от скорости, которую имели эти тела в момент рывка и, например, от упругости троса.
А после того, как система придет к установившемуся движению, сила натяжения будет зависеть от соотношения сил F1 и F2. В случае их равенства сила натяжения будет равна одной из этих сил, а в случае неравенства (предположим, что F1 > F2) система будет двигаться в сторону действия большей силы с ускорением ( F1 - F2)/(m1+m2), а сила натяжения троса будет равна F2.
зачем тут массы, если тебя интересует трос...
А зачем вам массы если трением вы пренебрегаете?
Сила натяжения троса: в случае если F1=F2, то будет равна F1 (или F2), в случае если силы неравные то будет равна меньшей силе.
Первая часть мне полностью ясна. Но вторая - самая интересная...
2) Кинетическая энергия системы в начале этапа: W'= m1v1^2/2+m2v2^2/2 (8). То же в конце этапа: W"= (m1+m2)*v0^2 (9). Разность энергий израсходуется на деформацию троса: ΔW= W'-W"= F*ΔL/2 (10). Из сопромата известно, что ΔL= FL/(Es) (11). Тогда ΔW= F^2*L/(2Es) (12). Отсюда искомая ударная нагрузка: F= √(2EsΔW/L) (13).
Советую задачу решить для конкретного случая. Возникнут недоумения - обсудим.