Естественные науки

Вопрос из области космической механики.

Объясните парадокс.
Есть космическое тело незначительной массы (спутник), которое вращается вокруг тела значительной массы (планета) по круговой орбите. Орбита спутника - это движение обусловленное инерцией, направление вектора которой является касательная к орбите в точке нахождения спутника, и силой тяготения, вектор которой направлен в сторону центра масс (в нашем случае, практически к центру планеты). Сила тяготения (она же гравитация) заставляет спутник падать согласно формуле: скорость равна ускорению на время в квадрате; то есть, с ускорением свободного падения. В результате, спутник должен будет неизбежно упасть, если не увеличивать скорость инерции. Если же увеличивать инерцию, то спутник, в конечном итоге, приобретя вторую космическую скорость должен будет покинуть орбиту планеты.
Рассмотрим движение транспортного средства (тележки) по круговому шоссе совпадающим с экватором планеты. Траектория движения тележки является такой же круговой, как и орбита, и обусловлена теми же двумя силами. В случае тележки, падение постоянно компенсируется дорожным покрытием шоссе, образно говоря, тележка постоянно падает в среде торможения.
Имеется явное сходство между движением спутника по орбите и движением тележки по шоссе, но в случае со спутником отсутствует среда торможения.
Так падает спутник или нет?
ОК
Оксана Крыловская
76 909
формула у вас не оттуда. Она для прямолинейного равноускоренного движения, то есть когда постоянная сила действует пареллельно скорости. А у спутника сила и переменная и действует почти перпендикулярно скорости.

проще взять 2-й закон и смоделировать полет спутника в своей программке. Или даже в экселе.
Любаша Алексеева
Любаша Алексеева
75 935
Лучший ответ
Ты пытаешься применять формулу свободного падения из учебника, но упускаешь важную деталь. По этой формуле траектория тела должна иметь вид ПАРАБОЛЫ - а в реальности она имеет форму ЭЛЛИПСА. Знаешь, почему? Потому что в школьных задачках предполагается по умолчанию, что направление "вниз" совпадает с осью "игрек" на условной системе координат. И притяжение в любой точке траектории направлено в одну и ту же сторону. В реальности же, тяготение работает не по "оси игрек", а по РАДИУСУ, к центру планеты. Поэтому на протяжении траектории полета оно меняет НАПРАВЛЕНИЕ. В масштабах школьного кабинета физики этим можно пренебречь. Иначе говоря, парабола очень родственна эллипсу на коротком отрезке пути. Но когда ты переходишь к планетарному масштабу, этого игнорировать нельзя. Именно поэтому спутник на круговой орбите не увеличивает скорости по мере падения, а только меняет ее направление. Круговое движение ведь тоже является ускоренным - только не по величине, а по направлению. Вот все и устаканивается :-)
Нурлан Ережепов
Нурлан Ережепов
88 106
Оксана Крыловская Кое-что проясняется, однако остаётся вопрос: почему скорость падения не возрастает? Она как-то гасится?
Падает. Просто скорость спутника ровно такая, что его вес нивелирован (равен нулю) центробежной силой...
Mamed Osmanov
Mamed Osmanov
92 167
Оксана Крыловская Если вес равен нулю, то тело не участвует в гравитационном взаимодействии.
Вас сбивает с толку слово "ускорение". По правилам русского языка можно сделать вывод, что если тело движется с ускорением, то она должно ускоряться, то есть, увеличивать свою скорость. Но в физике следствием ускорения совсем не обязательно является УВЕЛИЧЕНИЕ скорости. Ускорение не обязательно УВЕЛИЧИВАЕТ скорость, но обязательно ее ИЗМЕНЯЕТ. А так как скорость - вектор, то ускорение может изменять скорость не только по модулю, но и по НАПРАВЛЕНИЮ. Поэтому, когда тело движется по окружности с ПОСТОЯННОЙ ПО МОДУЛЮ окружной скоростью, оно движется РАВНОУСКОРЕННО. Постоянное (по модулю) ускорение, действующее в этом случае на тело, называется центростремительным, оно в каждый момент времени изменяет направление мгновенной скорости, направлено всегда в центр окружности, по которой движется тело и равняется (по модулю) квадрату модуля скорости деленому на радиус.
Поэтому спутник на орбите постоянно падает, то есть движется с ускорением, равным g в данной точке, но его окружная скорость при этом по модулю не меняется. Ускорение g в данном случае является центростремительным.
Сергей Гловацкий
Сергей Гловацкий
95 800
Оксана Крыловская Вот это уже ближе к истине. Надо это "переварить"
У вас, наверное, просто обычный склероз (ничего страшного), о размерности подумайте:: "скорость равна ускорению на время в квадрате".

Вы, наверное, имели в виду уравнение движения тела в однородном поле тяжести - т. е. уравнение движения "спутника" плоской Земли.
Но для хорошего спутника Земля не плоская, а, скорее, шарообразная, в этом всё дело.
Дана Купчикова
Дана Купчикова
76 843
Падает, падает .
ОЯ
Ольга Яковец(Дорохова)
63 257
Мне показалось очень интересным моделирование движения тел под действием сил тяготения. Задавая произвольные начальные положения и векторы скорости, получаем самые "настоящие" эллипсные орбиты. Это к тому, что движение по орбите формируется "само собой" вследствие уравновешивания всех взаимодействующих сил. А если еще и модель спутника в дополнение к модели планеты, то картина движений ещё интереснее.
Максим Кравченко
Максим Кравченко
20 555
Василий, Вы меня изумили.
Вы, оказывается, и лирик и физик?
Это впечатляет! :)
Кто же Вы по профессии?
Елена Булыгина
Елена Булыгина
14 173

Похожие вопросы