Вычислительная математика ограничена в чем нибудь? Или ей возможно заменить классические дисциплины, анализ и алгебру?

Во Франции была когда-то группа энтузиастов (их называли "бурбакисты"), которые считали, что теория множеств не является разделом математики, но вся математика -- это изучение теории множеств и следствий из нее. Соответственно, они написали довольно толстую пачку книжек, в которых заново, с позиций терии множеств, изложили алгебру, топологию, функции действительного переменного, интегральное исчисление и фсякий прочий kal. Не все с этим были согласны, но многим, включая несогласных, было интересно посмотреть, к чему приведет такой подход...

Точно так же и с вычислительной математикой. У нее есть свои проблемы (точность расчетов с плавающей точкой, сходимость алгоритмов, масштабирование, P и NP, в конце-наконец), но если кому-то придет в голову систематически изложить тот или иной раздел математики с "вычислительных" позиций, вполне возможно, что найдутся люди, которых это заинтересует. Хотя бы в пределах того, чтобы покритиковать. :)

Ну и, эта, противопоставление вычислительной математики анализу уже давно не имеет смысла, поскольку существует вычислительная алгебра, она же техника символьных вычислений.

Да, ограничена. В математике полно проблем, которые вычислением не решаются, и даже цифрами не выражаются. ТОЛЬКО буквами, только абстрактно!

Вынуждены будем

Вычислительная математика = программирование

иными словами, это не вычисления и не логика

значит, программирование не в состоянии заменить алгебру и анализ

но....
матанализ изначально ошибочен, от него официально отказались еще в середине прошлого века
с алгеброй еще проще - её ошибочность очевидна всем

Главная имея вычислительной математики – это разработка формул и методов, которые позволяют получить числовое значение, в тех случаях, когда аналитической формулы попросту нет.

У математики более широкий круг задач, а именно получение тех самых формул и решений в явном виде.

Вычислительная математика основана на классических дисциплинах: мат. анализ, алгебра, дифф-уры и т. д.
поэтому заменить их она никак не может.

____МАТЕМАТИКА______
Вот бутылка, вот стакан…
За столом парит - пари.
Это ЧИСЛА, наш канкан,
Кто играется внутри.
___Вот и ЗНАКИ, вот и сухость…
___Вот и день второго дня.
___Всё как будто наша мудрость,
___Рождена для болтовня.
Всё играется с бутылкой…
Бесконечность наш стакан.
И как будто вечность вилкой,
Озаряет наш капкан.