Почему работает теория вероятностей?

Краткий ответ: ЭТО - РАБОТАЕТ - ПОТОМУ - ЧТО - ТАК - УСТРОЕН - НАШ - МИР.
PS
Чужие слова, наиболее точно отвечающие моим представлениям о природе случайного, приведены ниже:
"Закон больших чисел гласит, что хотя одиночные случайные события полностью непредсказуемы, достаточно большая выборка этих событий может быть весьма предсказуемой - и чем больше выборка, тем точнее предсказание.
Другой мощный математический инструмент - центральные предельные теоремы - также показывает, что сумма достаточно большого количества случайных величин будет иметь распределение, близкое к нормальному.
С помощью этих инструментов мы можем довольно точно предсказывать события в долгосрочной перспективе, независимо от того, насколько хаотичными, странными и случайными они будут в краткосрочном плане.
PPS
Идею случайности так трудно принять, потому что она противоречит базовому инстинкту, заставляющему нас искать в окружающем мире рациональные закономерности. А случайности как раз и демонстрируют нам, что подобных закономерностей не существует. Значит, случайность фундаментально ограничивает нашу интуицию, поскольку доказывает, что существуют процессы, ход которых мы не можем полностью предсказать. Эту концепцию нелегко принять, даже несмотря на то, что она является важнейшей составной частью механизма Вселенной. Не понимая того, что такое случайность, мы оказываемся в тупике идеально предсказуемого мира, которого просто-напросто не существует за пределами нашего воображения. Я бы сказал, что лишь тогда, когда мы усвоим три афоризма - три закона случайности, - мы сможем освободиться от нашего примитивного стремления к предсказуемости и принять Вселенную такой, какая она есть, а не такой, какой мы хотели бы ее видеть".
Можете считать это подробным ответом. Ну, если, конечно, это сойдёт за ответ...
Источник: https://nlo-mir.ru/jezoterika/35575-3-zakona-sluchajnosti.html#a

вообще-то это совсем не обязательно работает.

как любая матмодель, ее пригодность определяется только тем, правильно ли ее применили.

если номера выдают случайно или по порядку - да, будет работать. А если есть какие-то тонкости типа раздачи больших серий по городам - не будет работать, вы будете видеть почти одни местные машины со схожими номерами.

какие-то штучные действия тут роли не играют, у вас же не поровну каждой цифры проезжает. Но если вы просмотрели миллион машин - с чего бы не встретиться номерам, начинающимся на 1?

> И ведь какие-то машины могли банально свернуть на другой поворот
Но ведь если сворачивают машины тоже со случайными номерами - то на распределение номеров тех, что проезжают, это никак не повлияет. (а если НЕ случайные сворачивают - см. ответ Левина))
> Ведь, казалось бы, в нашем детерминированном мире что-то всегда зависит от чего-то и поэтому это что-то происходит

А вот это слишком сильное и вообще-то прямо неверное утверждение. Такая мсль после школы сформировалась у многих, и в науке до 20 века тоже господствовала, но ОНА НЕ ВЕРНА.
Сегодня есть квантовая механика, и мы знаем что в основе мира лежит как раз случайности, вероятности и отсутствие такой жёсткой "казуальности Лапласа". В основе мир случаен, и причина не ВЫЗЫВАЕТ следствие, а изменяет только вероятность самопроизвольно происходящего события. Иногда, правда, с 0 до 1))
Мало того, есть ещё сегодня и нелинейная динамика (Теория Хаоса) - по которой есть процессы в мире, и их много, когда бесконечно малое случайное воздействие (например квантовое) может изменить макроскопические события. Эффект известен в литературе как "эффект бабочки"

Можно еще так сказать: теория вероятностей описывает свойства случайного и свойства эти ВОТ ТАКИЕ. Почему они такие? Не знаю, но ТАКИМИ они сформировались в тот момент, когда возник наш мир... как-то так.

Иногда теория вероятностей (как любой инструмент) попадает в умелые руки и тогда работает. А, бывает, что нет.

Топай в казино. Ты разгадал секрет на миллион:)

В вашем недоумении есть ответ на причины вашего непонимания.
Вы назвали наш мир "детерминированным", что в корне неверно.
По своей природе мир сугубо вероятностен. Это особенно заметно на микро- и макроуровне, в случае больших массивов сравниваемых данных (во множестве связанных со статистикой практических релий) и в квантовых свойствах вселенной.
Мы с вами живём в некоем мире средних чисел, величин и размеров. Там вероятности либо реализуются как практически стопроцентные жёсткие соотношения, либо как отдельные, порой — единственные, с которыми мы имеем дело.
Мы сами слишком велики, в нас очень много атомов, молекул и даже клеток. Законы больших чисел работают так, будто наиболее вероятные события предопределены. Впрочем, мы не видим — что там на микроуровне происходит, и из чего всё наконец складывается.
Для тех событий, с которыми мы сами имеем дело как с отдельными, я например с трудом могу подобрать подбирающиеся к миллиарду. Что-то типа количества сердечных сокращений за жизнь. Миллиард — не так много для статистики. Людей-то на планете всего таких — под 8 набирается. Среди них трёх- или четырёхглазых почти нет, но ведь вы же не сойдёте с ума и не застрелитесь, если завтра повстречаетесь с таким человеком. Значит внутри себя не считаете такое невозможным.

А самое главное — неверное понимание вероятностей… в бытовом смысле.
Смотрите:
Предположим вы подбрасываете монетку. Продолжительность жизни не позволяет (что лишний раз доказывает наши специфические взаимоотношения с большими числами) сделать это, но всё же — тот са́мый миллиард раз. Все 1 000 000 000 предыдущих бросков выпадал орёл.
Вопрос — что ожидать при следующем броске и с какой вероятностью. В черепе, в душе и под ложечкой начинают вертеться всякие соображения, изо рта лезет "не может быть", но и в этот раз вероятность не меняется, 1/2 или 0,5, как и всегда. Более того, ничего удивительного, ели опять выпадет орёл…

Кури матан