Естественные науки

Математическая задачка для умных.

Заранее скажу, не я её придумал, и мне нужно решить для своих целей, но я не понимаю, как. Так что напрягайте мозги. Каждый раз может произойти какое-то действие. К примеру - пролетит чайка. Либо летит голубь, либо чайка. Причём чем дольше с момента последней чайки пролетело голубей - тем больше шанс, что следующей пролетит чайка. В первый раз после чайки шанс её повторного пролёта 0%. Во второй раз (если один раз после чайки пролетел голубь) - 10%. 2 голубя - 20%; 3 голубя - 30%; 4 голубя - 50%; 5 - 70%; 6 - 80%; Если 7 или более раз подряд пролетел голубь, то шанс на чайку следующей - 90%. Сколько % раз будет пролетать чайка всего (при бесконечном множестве пролётов)? Я немного переделал задачку, но суть надеюсь ясна. И решить мне её нужно не просто ради интереса. Заранее спасибо большое тому кто решит и объяснит.
Artiyom Oxotniy
Artiyom Oxotniy
480
Пусть x - количество голубей между чайкой и следующей чайкой.
P(x > 0) = 1
P(x > 1) = P(x > 0)*0.9
P(x > 2) = P(x > 1)*0.8
P(x > 3) = P(x > 2)*0.7
P(x > 4) = P(x > 3)*0.5
P(x > 5) = P(x > 4)*0.3
P(x > 6) = P(x > 5)*0.2
при n > 0
P(x >= 6 + n) = P(x >= 6 + n-1)*0.1

Тогда P(x = 1) = P(x > 0) - P(x > 1) = 0.1
P(x = 2) = P(x > 1) - P(x > 2) = 0.9*(1 - 0.8) = 0.18
P(x = 3) = 0.9*0.8*(1 - 0.7) = 0.216
P(x = 4) = 0.9*0.8*0.7*(1 - 0.5) = 0.252
P(x = 5) = 0.9*0.8*0.7*0.5*(1 - 0.3) = 0.1764
P(x = 6) = 0.9*0.8*0.7*0.5*0.3*(1 - 0.2) = 0.06048
P(x = 7) = 0.9*0.8*0.7*0.5*0.3*0.2*(1 - 0.1) = 0.013608
далее г. прогрессия со знаменателем 0.1, проверим калькулятором:

0.1 + 0.18 + 0.216 + 0.252 + 0.1764 + 0.06048 + 0.013608 * (sum 0.1^n for 0..inf) точняк 1, OK

Мат. ожижание кол-ва голуюей между чайкой и след. чайкой:
E(x) = 0.1 + 0.18*2 + 0.216*3 + 0.252*4 + 0.1764*5 + 0.06048*6 + 0.013608 * (sum (n+6)*0.1^n for 0..inf)
E(x) = 3.45328 ровно

Процент чаек = 100 * (1 / (1 + 3.45328)) = 22.455%
||
| |
34 448
Лучший ответ
| | Если не ошибся, вечер, мозг кипит.
| | Т. е. 22.455% ударов будет заблокировано. Если, конечно, здоровье бесконечно.
https://otvet.mail.ru/question/217512070
Artiyom Oxotniy Офигеть. Неплохо ты свои мозги размял. И мне очень помогло, спасибо. В будущем постараюсь сам рассчитывать подобные ситуации по твоему шаблону. Честно говоря, не думал даже, что кто-то с ответов может так запариться ради решения, но видимо, тебе в кайф этим заниматься. Надеюсь, тебе ещё это поможет, спасибо большое и удачи в дальнейшем.
В первый раз после чайки шанс её повторного пролёта 0%
/К
///малик Качиев
7 191
Artiyom Oxotniy Да, так я это и написал. Мне надо узнать, сколько вообще раз она будет пролетать всего.
При бесконечном множестве не имеет значение шанс, чайка и голубь будут лететь 50/50, но это только при бесконечном множестве (как и указано в задаче).
МM
Михаил Misha Власов
359
Artiyom Oxotniy Неверно. Это же очевидно. Представь, что шансы пролёта ласточки среди первых четырёх птиц, пролетевших после последней ласточки - по 1% каждый раз. Но на пятый раз ласточка будет лететь с вероятностью 90%. Очевидно же, что ласточка будет лететь в ~19% случаев.
Artiyom Oxotniy Вообще вот ссылка на оригинальную задачу, думаю там будет проще разобраться. https://otvet.mail.ru/question/217512070

Похожие вопросы